2. Una granja produce tres tipos de vegetales: lechuga (L), tomates ( \( T \) ) y pimientos ( P ). El departamento de ventas ha establecido los siguientes precios de venta: \( (\mathrm{L}) \) a \( \$ 8 \) por kg , \( (\mathrm{T}) \) a \( \$ 12 \) por kg y \( (\mathrm{P}) \) a \( \$ 10 \) por kg. Cada vegetal requiere diferentes cantidades de agua, nutrientes y tiempo de crecimiento. Los Requerimientos de recursos para los ( \( T \) ) son: Agua 10 litros por kg, Nutrientes 5 unidades por kg y Tiempo de Crecimiento 40 días por kg, para las (L) son: Agua 5 litros por kg, Nutrientes 2 unidades por kg y Tiempo de Crecimiento 20 días por kg y para los (P) son: Agua 8 litros por kg, Nutrientes 4 unidades por kg y Tiempo de Crecimiento 30 dias por kg. La empresa tiene una Disponibilidad de recursos de la granja es de: Agua 5000 litros, Nutrientes 2000 unidades y Tiempo de Crecimiento Se planifica la producción para un ciclo de 120 días. Objetivo: Construir un Sistema de Ecuaciones Lineales y resolver por Gauss o Gauss/Jordan.

¡Vamos a sumergirnos en el emocionante mundo del cultivo de vegetales y la optimización! Al plantear tu sistema de ecuaciones lineales, recuerda que cada vegetal tiene su propia demanda de recursos. Por ejemplo, si decides producir \( x \) kg de lechuga, \( y \) kg de tomates y \( z \) kg de pimientos, las ecuaciones que representan el consumo de agua, nutrientes y tiempo de crecimiento pueden ayudarte a maximizar tus recursos. Así, en vez de pensar en matemáticas, imagina que cada ecuación es como un pequeño jardinero que necesita hacer su tarea de manera eficiente. Ahora, supón que las instalaciones de tu granja permiten "cultivar" diferentes combinaciones de vegetales. El objetivo es encontrar cuántos kg de cada tipo cultivar teniendo en cuenta la disponibilidad de agua y nutrientes. Uno de los errores más comunes al resolver este tipo de problemas es no plantear correctamente las restricciones de cada recurso. Así que, siembre tus ecuaciones cuidadosamente, como un agricultor que planta con empeño sus semillas, y verás que al final cosecharás ese dulce fruto llamado solución. ¡A sembrar!