Question
1. Koji se od navedenih algebarskih izraza ne može zapisati u obliku umnoška dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima? A. \( x^{2}+4 \) B. \( 2 x y-x^{2} \) C. \( x^{2}-1 \) D. \( 3 x y+x \)
Ask by Cross Willis. in Croatia
Jan 10,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
A. \( x^{2}+4 \) ne može se zapisati u obliku umnoška dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima.
Solution
Odgovor je **A. \( x^{2}+4 \)**.
**Obrazloženje:**
Algebarski izraz \( x^{2} + 4 \) ne može se faktorizirati kao umnožak dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima jer jedino rješenje bi uključivalo imaginarne brojeve:
\[ x^{2} + 4 = (x + 2i)(x - 2i) \]
Svi ostali navedeni izrazi mogu se faktorizirati u umnožak dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima:
- **B. \( 2xy - x^{2} = x(2y - x) \)**
- **C. \( x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1) \)**
- **D. \( 3xy + x = x(3y + 1) \)**
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Da bismo utvrdili koji se od navedenih izraza ne može zapisati kao umnožak dvaju linearnih faktora s realnim koeficijentima, trebamo analizirati svaki izraz. Izraz \( x^{2}+4 \) nema realna rješenja (jer korijen iz negativnog broja nije realan), što znači da se ne može napisati kao umnožak linearnih faktora. Ostali izrazi (B, C i D) mogu se prevesti u oblik viših polinoma koji su faktorabilni. S druge strane, za dodatak: lako je razumjeti da je \( x^{2}-1 \) zapravo (x-1)(x+1) i da je \( 2xy-x^{2} \) faktorizabilan kao -x(2y-x). Iako može izgledati zastrašujuće, samo se treba malo igrati s izrazima!
