EXERCICE 2 On donne l'expression numérique suivante : \[ A=2 \times 10^{2}+10^{1}+10^{-1}+2 \times 10^{-2} \] 1. Déterminer l'écriture décimale de \( A \) en détaillant vos calculs. 2. Donner l'ériture scientifique de \( A \). 3. Ecrire \( A \) sous la forme d'un produit d'un nombre entier par une puissance de 10.

Nous avons :   A = 2 × 10² + 10¹ + 10^(–1) + 2 × 10^(–2). ────────────────────────────── 1) Pour trouver l’écriture décimale de A :  • 2 × 10² = 2 × 100 = 200  • 10¹ = 10  • 10^(–1) = 1/10 = 0,1  • 2 × 10^(–2) = 2 × (1/100) = 2/100 = 0,02 Additionnons ces résultats :  200 + 10 = 210  210 + 0,1 = 210,1  210,1 + 0,02 = 210,12 Nous obtenons ainsi :   A = 210,12 ────────────────────────────── 2) Pour écrire A en notation scientifique : L’écriture scientifique a la forme a × 10^n, avec 1 ≤ a < 10. On écrit 210,12 sous la forme :  210,12 = 2,1012 × 100 = 2,1012 × 10² Ainsi, l’écriture scientifique de A est :   A = 2,1012 × 10² ────────────────────────────── 3) Pour écrire A sous la forme d’un produit d’un nombre entier par une puissance de 10 : On peut écrire 210,12 en multipliant et divisant par 100 afin d’obtenir un entier :   210,12 = 21012/100 = 21012 × (1/100) = 21012 × 10^(–2) Ainsi, on peut également exprimer A comme :   A = 21012 × 10^(–2) ────────────────────────────── Récapitulatif des réponses : 1. A = 210,12 2. A = 2,1012 × 10² 3. A = 21012 × 10^(–2)