(a) त्रिभुज APQ र त्रिभुज BPQ को क्षेत्रफलबिचका सम्बन्ध लस्नुहास् ।
Write the relation between the area of triangle APQ and triangle
BPQ .
(b) यदि AB र PQ बिचको लम्ब दूरी 8 से.मि. र से.मि. छन् भने
को क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।
If the perpendicular distance between AB and PQ is 8 cm and
, find the area of .
एड्टा चतुर्भुज PQRS मा से.मि., से.मि., से.मि.,
से.मि. र से.मि. दिइएका छन् ।

Ask by Moran Sanders. in Nepal

Mar 23,2025

Question

(a) त्रिभुज APQ र त्रिभुज BPQ को क्षेत्रफलबिचका सम्बन्ध लस्नुहास् ।
Write the relation between the area of triangle APQ and triangle
BPQ .
(b) यदि AB र PQ बिचको लम्ब दूरी 8 से.मि. र से.मि. छन् भने
को क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।
If the perpendicular distance between AB and PQ is 8 cm and
, find the area of .
एड्टा चतुर्भुज PQRS मा से.मि., से.मि., से.मि.,
से.मि. र से.मि. दिइएका छन् ।

Ask by Moran Sanders. in Nepal

Mar 23,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

**(a) त्रिभुज APQ र त्रिभुज BPQ बीचको सम्बन्ध**  
तस्बिर अनुसार, हामीले मानौं कि बिन्दु $$ A $$, $$ P $$ र $$ B $$ एक सोझो रेखामा (रेखीयरेखा) छन् र बिन्दु $$ Q $$ रेखा $$ AB $$ बाट अलग पृथक बिन्दु हो। यदि $$ \mathrm{PQ} $$ लाई एब भन्दा पृथक राखेर उलम्ब (perpendicular) दूरी $$ d $$ कायम राखिएको छ, भने  
- त्रिभुज $$ \triangle APQ $$ को क्षेत्रफल  
  $$
  [APQ]=\frac{1}{2}\times (\text{base } AP)\times d
  $$
- त्रिभुज $$ \triangle BPQ $$ को क्षेत्रफल  
  $$
  [BPQ]=\frac{1}{2}\times (\text{base } PB)\times d
  $$

तसर्थ, ती दुई क्षेत्रफलक अनुपात  
$$
\frac{[APQ]}{[BPQ]}=\frac{\frac{1}{2}AP\cdot d}{\frac{1}{2}PB\cdot d}=\frac{AP}{PB}\,.
$$

**(b) त्रिभुज APB को क्षेत्रफल**  
त्रिभुज $$ \triangle APB $$ को आधार $$ AB $$ दिइएको छ र $$ AB $$ बाट $$ PQ $$ बराबरको उलम्ब दूरी $$ d=8 $$ से.मि. भएकोले, त्रिभुजको क्षेत्रफल पूरै त्रिभुजमा आधार $$ AB $$ र यसको विपरीत शीरबाट खस्याउने उलम्ब दूरी हुनेछ। किनकि 
$$
AP + PB = AB\,,
$$
त्रिभुज $$ \triangle APB $$ को क्षेत्रफल  
$$
[APB]=\frac{1}{2}\times AB \times d\,.
$$
दिइएको $$ AB=10 $$ से.मि. र $$ d=8 $$ से.मि. राखेर  
$$
[APB]=\frac{1}{2}\times 10 \times 8 = 40\, \text{से.मि.}^2\,.
$$

**चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल**  
दिइएका छन्  
$$
PQ=5.1\text{ से.मि.},\quad QR=7\text{ से.मि.},\quad RS=4.6\text{ से.मि.},\quad SP=5.4\text{ से.मि.},\quad QS=6.6\text{ से.मि.}
$$
यदि चतुर्भुज $$ PQRS $$ को क्षेत्रफल खोज्नु छ भने हामीले विकर्ण $$ QS $$ ले यसलाई दुई त्रिभुजमा विभाजन गर्न सक्दछौं: $$ \triangle PQS $$ र $$ \triangle QRS $$।

1. **त्रिभुज $$ \triangle PQS $$ को क्षेत्रफल:**  
यस त्रिभुजका भुजाहरु  
$$
PQ=5.1,\quad QS=6.6,\quad SP=5.4\,.
$$
पहिला अर्द्धपरिधि $$ s_1 $$ निकालौँ:  
$$
s_1=\frac{5.1+6.6+5.4}{2}=\frac{17.1}{2}=8.55\,.
$$
Heron's सूत्र अनुसार,  
$$
[ \triangle PQS ]=\sqrt{s_1(s_1-5.1)(s_1-6.6)(s_1-5.4)}\,.
$$
गणना:  
\[
s_1-5.1=8.55-5.1=3.45,\quad s_1-6.6
**(a) त्रिभुज APQ र त्रिभुज BPQ बीचको सम्बन्ध** त्रिभुज APQ र BPQ दुईको क्षेत्रफलको अनुपात $$ \frac{AP}{PB} $$ छ। **(b) त्रिभुज APB को क्षेत्रफल** त्रिभुज APB को क्षेत्रफल $$ 40 $$ से.मि.² छ। **चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल** चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल $$ 20.7 $$ से.मि.² छ।

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions