Жеке өздері толтырса, 1-құбыр бір хауызды 8 сағатта, ал 2-құбыр сол хауызды 24 сағатта толтырады. Екі құбырдан хауызға бір мезетте су аға бастайды. 5 сағаттан кейін 2-құбырдан су тоқтатылады. Хауыздың қалған бос бөлігін 1-құбыр неше сағатта толтырады?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Известные условия:** - Первый трубопровод заполняет бассейн за 8 часов. - Второй трубопровод заполняет бассейн за 24 часа. - Оба трубопровода начинают заполнять бассейн одновременно. - Через 5 часов второй трубопровод останавливается. 2. **Определим скорость заполнения каждого трубопровода:** - Скорость первого трубопровода: \[ v_1 = \frac{1}{8} \text{ бассейна в час} \] - Скорость второго трубопровода: \[ v_2 = \frac{1}{24} \text{ бассейна в час} \] 3. **Общая скорость заполнения бассейна двумя трубопроводами:** \[ v_{total} = v_1 + v_2 = \frac{1}{8} + \frac{1}{24} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 24: \[ v_{total} = \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \text{ бассейна в час} \] 4. **Объем, заполненный за 5 часов:** \[ \text{Объем за 5 часов} = v_{total} \times 5 = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6} \text{ бассейна} \] 5. **Оставшийся объем бассейна:** \[ \text{Оставшийся объем} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \text{ бассейна} \] 6. **Теперь, когда второй трубопровод остановился, только первый трубопровод продолжает заполнять бассейн. Найдем, сколько времени ему потребуется для заполнения оставшегося объема:** \[ t = \frac{\text{Оставшийся объем}}{v_1} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{6} \times 8 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \text{ часа} \] Таким образом, первый трубопровод заполнит оставшуюся часть бассейна за \(\frac{4}{3}\) часа, что эквивалентно 1 час 20 минут.