Câu II (1 điểm). Biết phương trinh bậc hai có hai nghiệ̣m phân biệt
. Không giài phương trình. Hãy tịnh giá trị cua biểu thức:

Ask by Burgess Whittaker. in Vietnam

Mar 29,2025

Question

Câu II (1 điểm). Biết phương trinh bậc hai có hai nghiệ̣m phân biệt
. Không giài phương trình. Hãy tịnh giá trị cua biểu thức:

Ask by Burgess Whittaker. in Vietnam

Mar 29,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Giả sử phương trình $$ x^2 - 4x + 1 = 0 $$ có hai nghiệm phân biệt $$ x_1 $$ và $$ x_2 $$.

1. Áp dụng định lý Vietta, ta có:
   - $$ x_1 + x_2 = 4 $$
   - $$ x_1 x_2 = 1 $$

2. Ta cần tính biểu thức:
   $$
   F = x_1^3 + x_2^3 + 3x_1 x_2 (x_1 + x_2 + 2)
   $$

3. Tính $$ x_1^3 + x_2^3 $$. Ta sử dụng công thức:
   $$
   x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1 x_2 (x_1 + x_2)
   $$
   Thay các giá trị đã biết:
   $$
   x_1^3 + x_2^3 = 4^3 - 3 \times 1 \times 4 = 64 - 12 = 52
   $$

4. Tính phần còn lại của biểu thức:
   $$
   3x_1 x_2 (x_1 + x_2 + 2) = 3 \times 1 \times (4 + 2) = 3 \times 6 = 18
   $$

5. Cộng hai phần lại:
   $$
   F = 52 + 18 = 70
   $$

Vậy giá trị của biểu thức cần tính là $$70$$.
Giá trị của biểu thức $$ F $$ là $$70$$.

Câu II (1 điểm). Biết phương trinh bậc hai có hai nghiệ̣m phân biệt
. Không giài phương trình. Hãy tịnh giá trị cua biểu thức:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Câu II (1 điểm). Biết phương trinh bậc hai có hai nghiệ̣m phân biệt . Không giài phương trình. Hãy tịnh giá trị cua biểu thức:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Câu II (1 điểm). Biết phương trinh bậc hai có hai nghiệ̣m phân biệt
. Không giài phương trình. Hãy tịnh giá trị cua biểu thức: