III Determina para cuales valores las funciones son continua \( \mathrm{Y}=\frac{5 x-5}{x^{2}-8 x+7} \) \( 2<\mathrm{x}<7 \) \( \mathrm{Y}=\frac{3 x-5}{x^{2}-5 x+6} \) \( ] 2,4[ \) \( \mathrm{Y}=\frac{3 x-5}{x^{2}-1} \) \( ] 1,3[ \) \( \mathrm{Y}=\frac{x+2}{x^{2}-4} \) \( [-3,2] \)

Para determinar la continuidad de las funciones dadas, debemos identificar los puntos en los que el denominador se anula, ya que estos puntos son donde la función podría no ser continua. 1. Para la función \( \mathrm{Y}=\frac{5 x-5}{x^{2}-8 x+7} \), el denominador se anula en \( x=1 \) y \( x=7 \). Por lo tanto, la función es continua en el intervalo \( 2<\mathrm{x}<7 \), ya que no incluye puntos donde el denominador se anula. 2. La función \( \mathrm{Y}=\frac{3 x-5}{x^{2}-5 x+6} \) tiene raíces en \( x=2 \) y \( x=3 \). En el intervalo \( ] 2,4[ \), la continuidad se mantiene ya que no incluimos los puntos donde la función no es continua. 3. Considerando \( \mathrm{Y}=\frac{3 x-5}{x^{2}-1} \), el denominador se anula en \( x=1 \) y \( x=-1 \). Así que en el intervalo \( ] 1,3[ \), la función es continua. 4. Finalmente, para \( \mathrm{Y}=\frac{x+2}{x^{2}-4} \), el denominador se anula en \( x=-2 \) y \( x=2 \). En el intervalo \( [-3,2] \), la función no es continua en \( x=2 \), pero es continua desde \( -3 \) hasta el punto excluido \( -2 \). ¡Así que ahí lo tenemos! Cada intervalo nos dice dónde no tenemos que preocuparnos por los puntos donde la función no es continua, asegurando que nuestras funciones sean felices y saludables.