Решите систему уравнений: \( \left\{\begin{array}{l}6 x-7(6 y+5)=19 \\ 2(x+2)+6 y=5 y-2 .\end{array}\right. \) \( x=\square ; y=\square \)

Давайте сначала упростим каждое из уравнений. Первое уравнение: \[ 6x - 7(6y + 5) = 19 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 42y - 35 = 19 \] Переносим -35 на правую сторону: \[ 6x - 42y = 54 \] Теперь можно разделить все на 6, чтобы упростить: \[ x - 7y = 9 \quad (1) \] Второе уравнение: \[ 2(x + 2) + 6y = 5y - 2 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 4 + 6y = 5y - 2 \] Переносим все члены с \(y\) и константы в одну сторону: \[ 2x + 4 + 6y - 5y = -2 \] Упрощаем: \[ 2x + 4 + y = -2 \] Переносим 4 на правую сторону: \[ 2x + y = -6 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x - 7y = 9 \) 2. \( 2x + y = -6 \) Решим её. Из (1) выразим \(x\): \[ x = 7y + 9 \] Подставим это выражение в (2): \[ 2(7y + 9) + y = -6 \] Раскроем скобки: \[ 14y + 18 + y = -6 \] Соберем все \(y\): \[ 15y + 18 = -6 \] Переносим 18 на правую сторону: \[ 15y = -24 \] Теперь делим на 15: \[ y = -\frac{24}{15} = -\frac{8}{5} \] Теперь подставим значение \(y\) обратно в выражение для \(x\): \[ x = 7\left(-\frac{8}{5}\right) + 9 \] Преобразуем: \[ x = -\frac{56}{5} + \frac{45}{5} = -\frac{11}{5} \] Получаем: \[ x = -\frac{11}{5}; \; y = -\frac{8}{5} \] Таким образом, решение системы: \( x = -\frac{11}{5}; \; y = -\frac{8}{5} \)