Un experimento implica lanzar un par de dados, uno verde y uno rojo, y registrar los números que salen. Si $$ x $$ es igual al resultado en el dado verde e $$ y $$ es el resultado en el dado rojo, describa el espacio muestral S a) por extensión b) por comprensión Para el espacio muestral del ejercicio 1) liste los elementos del eventos: a) A: "la suma de los números es mayor que 8" b) B: "ocurre un dos en cualquiera de los dos dados" c) C: "sale un número mayor que cuatro en el dado verde" d) A $$ \cap \mathrm{C} $$ e) A $$ \cap \mathrm{B} $$ f) $$ \mathrm{B} \cap \mathrm{C} $$

Question

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Para resolver el problema, primero definimos el espacio muestral $$ S $$ del experimento de lanzar un par de dados, uno verde y uno rojo.

### a) Espacio muestral por extensión
El espacio muestral $$ S $$ por extensión consiste en listar todos los posibles resultados de lanzar los dos dados. Cada dado tiene 6 caras, por lo que el total de combinaciones es $$ 6 \times 6 = 36 $$. Los elementos de $$ S $$ son:

$$
S = \{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}
$$

### b) Espacio muestral por comprensión
El espacio muestral $$ S $$ por comprensión se puede describir como el conjunto de todos los pares ordenados $$ (x, y) $$ donde $$ x $$ es el resultado del dado verde y $$ y $$ es el resultado del dado rojo, con $$ x $$ y $$ y $$ tomando valores en el conjunto $$ \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$:

$$
S = \{ (x, y) \mid x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \}
$$

### Listado de elementos de los eventos

Ahora, listamos los elementos de los eventos solicitados:

#### a) Evento A: "la suma de los números es mayor que 8"
Para que la suma $$ x + y > 8 $$, los pares que cumplen esta condición son:

$$
A = \{ (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}
$$

#### b) Evento B: "ocurre un dos en cualquiera de los dos dados"
Los pares que contienen al menos un 2 son:

$$
B = \{ (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) \}
$$

#### c) Evento C: "sale un número mayor que cuatro en el dado verde"
Los pares donde $$ x > 4 $$ son:

$$
C = \{ (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}
$$

#### d) Evento $$ A \cap C $$
Los elementos que están en ambos eventos $$ A $$ y $$ C $$:

$$
A \cap C = \{ (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \}
$$

#### e) Evento $$ A \cap B $$
Los elementos que están en ambos eventos $$ A $$ y $$ B $$:

$$
A \cap B = \{ (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \}
$$

#### f) Evento $$ B \cap C $$
Los elementos que están en ambos eventos $$ B $$ y $$ C $$:

$$
B \cap C = \{ (5,2), (6,2) \}
$$

Con esto, hemos descrito el espacio muestral y listado los elementos de los eventos solicitados.
Espacio muestral $$ S $$ por extensión: $$ S = \{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ Espacio muestral $$ S $$ por comprensión: $$ S = \{ (x, y) \mid x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \} $$ Eventos: a) $$ A = \{ (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ b) $$ B = \{ (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2) \} $$ c) $$ C = \{ (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ d) $$ A \cap C = \{ (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ e) $$ A \cap B = \{ (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ f) $$ B \cap C = \{ (5,2), (6,2) \} $$

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