8) $$ \left(\sin ^{3} x\right)^{\prime}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы найти производную функции $$ \sin^{3} x $$, применим правило цепочки:

$$
\left( \sin^{3} x \right)' = 3 \sin^{2} x \cdot \cos x
$$

**Пояснение:**

Используем формулу производной степени функции:

$$
\frac{d}{dx} [u(x)]^{n} = n \cdot [u(x)]^{n-1} \cdot u'(x)
$$

Где $$ u(x) = \sin x $$ и $$ n = 3 $$. Следовательно:

$$
\frac{d}{dx} [\sin^{3} x] = 3 \cdot \sin^{2} x \cdot \cos x
$$
Производная $$ \sin^{3} x $$ равна $$ 3 \sin^{2} x \cos x $$.

8) \( \left(\sin ^{3} x\right)^{\prime}= \)