10. $$ \alpha=55^{\circ}, a=20, c=18 $$ 11. $$ \gamma=150^{\circ}, b=7, c=5 $$ 12. $$ \alpha=35^{\circ}, a=9, b=12 $$ 13. $$ \beta=30^{\circ}, a=10, b=7 $$ 14. $$ \alpha=140^{\circ}, \gamma=20^{\circ}, c=12 $$ 15. $$ \alpha=20^{\circ}, a=8, c=27 $$ 16. $$ \alpha=75^{\circ}, \gamma=45^{\circ}, b=8 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para el triángulo con $$ \alpha=55^{\circ}, a=20, c=18 $$, utilizamos la Ley de Senos para encontrar $$ b $$:
$$
\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}
$$
Primero, encontramos $$ \gamma $$ usando $$ \gamma = 180^{\circ} - \alpha - \beta $$. Luego, calculamos $$ b $$ usando la Ley de Senos.
Para el triángulo con $$ \gamma=150^{\circ}, b=7, c=5 $$, utilizamos la Ley de Senos:
$$
\frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}
$$
Primero, encontramos $$ \beta $$ usando $$ \beta = 180^{\circ} - \gamma - \alpha $$. Luego, calculamos $$ a $$ usando la Ley de Senos.
Para el triángulo con $$ \alpha=35^{\circ}, a=9, b=12 $$, utilizamos la Ley de Cosenos para encontrar $$ c $$:
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)
$$
Calculamos $$ c $$ usando esta fórmula.
Para el triángulo con $$ \beta=30^{\circ}, a=10, b=7 $$, utilizamos la Ley de Cosenos para encontrar $$ c $$:
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\beta)
$$
Calculamos $$ c $$ usando esta fórmula.
Para el triángulo con $$ \alpha=140^{\circ}, \gamma=20^{\circ}, c=12 $$, encontramos $$ \beta $$ y luego usamos la Ley de Senos para encontrar $$ a $$ y $$ b $$:
$$
\beta = 180^{\circ} - \alpha - \gamma
$$
Calculamos $$ a $$ y $$ b $$ usando la Ley de Senos.
Para el triángulo con $$ \alpha=20^{\circ}, a=8, c=27 $$, utilizamos la Ley de Senos para encontrar $$ b $$:
$$
\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}
$$
Primero, encontramos $$ \gamma $$ y luego calculamos $$ b $$.
Para el triángulo con $$ \alpha=75^{\circ}, \gamma=45^{\circ}, b=8 $$, encontramos $$ \beta $$ y luego usamos la Ley de Senos para encontrar $$ a $$ y $$ c $$:
$$
\beta = 180^{\circ} - \alpha - \gamma
$$
Calculamos $$ a $$ y $$ c $$ usando la Ley de Senos.
Los pasos anteriores describen cómo resolver cada uno de los casos de triángulos dados utilizando las leyes trigonométricas apropiadas. Si necesitas cálculos específicos para cada caso, por favor indícalo.

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