Use the given trigonometric ratio to sketch a right tri. 13. \( \sin (A)=\frac{1}{2} \) \( A=30^{\circ} \) 15. \( \tan (B)=\frac{6}{7} \) \( B=40.6 \) 17. \( \cos (A)=\frac{5}{8} \) \( A=51.3 \)

### Problema 13 Dado que \[ \sin (A) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{2} \] podemos elegir la longitud del lado opuesto igual a 1 y la hipotenusa igual a 2. Luego, para hallar el lado adyacente, usamos el Teorema de Pitágoras: \[ \text{lado adyacente} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \] El ángulo \( A \) es \( 30^\circ \), de ahí se obtiene el triángulo rectángulo con: - Lado opuesto a \( A \): 1 - Lado adyacente a \( A \): \(\sqrt{3}\) - Hipotenusa: 2 --- ### Problema 15 Se tiene \[ \tan (B) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}} = \frac{6}{7} \] Podemos asignar: \[ \text{lado opuesto a } B = 6 \quad \text{y} \quad \text{lado adyacente a } B = 7 \] Para encontrar la hipotenusa, aplicamos el Teorema de Pitágoras: \[ \text{hipotenusa} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85} \] El ángulo \( B \) se aproxima a \( 40.6^\circ \). Así, el triángulo rectángulo queda definido por: - Lado opuesto a \( B \): 6 - Lado adyacente a \( B \): 7 - Hipotenusa: \(\sqrt{85}\) --- ### Problema 17 Dado que \[ \cos (A) = \frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{8} \] Podemos tomar: \[ \text{lado adyacente a } A = 5 \quad \text{y} \quad \text{hipotenusa} = 8 \] Para hallar el lado opuesto, usamos el Teorema de Pitágoras: \[ \text{lado opuesto} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39} \] El ángulo \( A \) se aproxima a \( 51.3^\circ \). Por tanto, el triángulo rectángulo tendrá: - Lado adyacente a \( A \): 5 - Lado opuesto a \( A \): \(\sqrt{39}\) - Hipotenusa: 8 --- Estos son los pasos para esbozar los triángulos rectángulos dados los respectivos valores trigonométricos.