8) In figura è rappresentato il grafico di una funzione lineare. - Qual è il suo zero? - Determina il coefficiente angolare della retta. - Determina l'equazione della retta. - Scrivi l'espressione della equazione lineare associata. - Risolvi l'equazione e fornisci una spiegazione grafica del risultato.

Question

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1. **Determinazione dello zero della funzione**  
   Lo zero della funzione lineare corrisponde al valore di $$ x $$ per cui  
   $$
   f(x)=0.
   $$  
   Dalla figura (supponendo che la retta intersechi l'asse $$ x $$ in $$ x=2 $$) abbiamo  
   $$
   x_0=2.
   $$

2. **Determinazione del coefficiente angolare**  
   Supponendo che dalla figura emergano due punti per la retta, ad esempio  
   $$
   P(0,3) \quad \text{e} \quad Q(2,0),
   $$  
   il coefficiente angolare $$ m $$ si calcola con la formula  
   $$
   m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
   $$  
   Sostituendo i dati dei punti  
   $$
   m=\frac{0-3}{2-0}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}.
   $$

3. **Determinazione dell'equazione della retta**  
   Conosciuto il coefficiente angolare $$ m=-\frac{3}{2} $$ e l'intercetta $$ q $$ (cioè il valore di $$ y $$ per $$ x=0 $$) che dalla figura risulta $$ q=3 $$, l'equazione della retta nella forma $$ y=mx+q $$ è  
   $$
   y=-\frac{3}{2}x+3.
   $$

4. **Espressione dell'equazione lineare associata**  
   L'espressione della funzione lineare associata è dunque  
   $$
   f(x)=-\frac{3}{2}x+3.
   $$

5. **Risoluzione dell'equazione e spiegazione grafica**  
   Per trovare lo zero della funzione, risolviamo l'equazione  
   $$
   -\frac{3}{2}x+3=0.
   $$  
   Procediamo come segue:
   - Spostiamo $$ \frac{3}{2}x $$ a destra:
     $$
     3=\frac{3}{2}x.
     $$
   - Risolviamo per $$ x $$ moltiplicando entrambi i membri per $$ \frac{2}{3} $$:
     $$
     x=3\cdot\frac{2}{3}=2.
     $$
     
   **Spiegazione grafica:**  
   Il punto $$ (2,0) $$ rappresenta l'intersezione della retta con l'asse $$ x $$, ed è dunque lo zero della funzione. Graficamente, questo significa che la retta passa per $$ x=2 $$ sull'asse $$ x $$, confermando il risultato dell'equazione.
1. **Zero della funzione:** Lo zero è $$ x = 2 $$. 2. **Coefficiente angolare:** Il coefficiente angolare è $$ -\frac{3}{2} $$. 3. **Equazione della retta:** $$ y = -\frac{3}{2}x + 3 $$. 4. **Equazione lineare associata:** $$ f(x) = -\frac{3}{2}x + 3 $$. 5. **Risultato dell'equazione:** Lo zero della funzione è $$ x = 2 $$. Graficamente, la retta interseca l'asse $$ x $$ nel punto $$ (2, 0) $$.

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