$$ \begin{array}{ll} ext { Factoriser: } & C=(2 x+1)^{2}-25 \ A=(x+1)^{2}-4 & D=16-(3 x+2)^{2} \ B=(x+2)^{2}-9 & F=(7 x-1)^{2}-(5+x)^{2} \ E=(x+1)^{2}-(2 x+3)^{2} & H=D=(3 x-4)^{2}-(6 x+1)^{2} \ G=(4 x-1)^{2}-(3 x+4)^{2} & \end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}	ext { Factoriser: } & C=(2 x+1)^{2}-25 \ A=(x+1)^{2}-4 & D=16-(3 x+2)^{2} \ B=(x+2)^{2}-9 & F=(7 x-1)^{2}-(5+x)^{2} \ E=(x+1)^{2}-(2 x+3)^{2} & H=D=(3 x-4)^{2}-(6 x+1)^{2} \ G=(4 x-1)^{2}-(3 x+4)^{2} & \end{array} $$

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**A. Expression**  
$$ A=(x+1)^2-4 $$  
Reconnaissant que $$4=2^2$$, on écrit  
$$
A=(x+1)^2-2^2=((x+1)-2)((x+1)+2)=(x-1)(x+3).
$$

**B. Expression**  
$$ B=(x+2)^2-9 $$  
Ici, $$9=3^2$$. Ainsi,  
$$
B=(x+2)^2-3^2=((x+2)-3)((x+2)+3)=(x-1)(x+5).
$$

**C. Expression**  
$$ C=(2x+1)^2-25 $$  
On constate que $$25=5^2$$. Par conséquent,  
$$
C=(2x+1)^2-5^2=((2x+1)-5)((2x+1)+5)=(2x-4)(2x+6).
$$  
On peut factoriser davantage :  
$$
2x-4=2(x-2) \quad \text{et} \quad 2x+6=2(x+3),
$$  
d'où  
$$
C=2 \cdot 2 (x-2)(x+3)=4(x-2)(x+3).
$$

**D. Expression**  
$$ D=16-(3x+2)^2 $$  
Écrivons $$16=4^2$$ pour obtenir la différence de deux carrés :  
$$
D=4^2-(3x+2)^2=(4-(3x+2))(4+(3x+2)).
$$  
Calculons chaque parenthèse :  
$$
4-(3x+2)=4-3x-2=2-3x,
$$  
$$
4+(3x+2)=3x+6.
$$  
Ainsi,  
$$
D=(2-3x)(3x+6).
$$  
On peut extraire le facteur commun de la deuxième parenthèse :  
$$
3x+6=3(x+2),
$$  
donc  
$$
D=3(2-3x)(x+2).
$$

**E. Expression**  
$$ E=(x+1)^2-(2x+3)^2 $$  
C'est une différence de deux carrés :  
$$
E=(x+1)^2-(2x+3)^2=((x+1)-(2x+3))((x+1)+(2x+3)).
$$  
Calculons chaque terme :  
$$
(x+1)-(2x+3)=x+1-2x-3=-x-2=-(x+2),
$$  
$$
(x+1)+(2x+3)=3x+4.
$$  
Finalement,  
$$
E=-(x+2)(3x+4).
$$

**F. Expression**  
$$ F=(7x-1)^2-(5+x)^2 $$  
On réécrit $$5+x$$ sous la forme $$x+5$$ et on applique la différence de deux carrés :  
$$
F=(7x-1)^2-(x+5)^2=((7x-1)-(x+5))((7x-1)+(x+5)).
$$  
Pour le premier facteur :  
$$
(7x-1)-(x+5)=7x-1-x-5=6x-6=6(x-1).
$$  
Pour le second facteur :  
$$
(7x-1)+(x+5)=7x-1+x+5=8x+4=4(2x+1).
$$  
Donc,  
$$
F=6(x-1)\times 4(2x+1)=24(x-1)(2x+1).
$$

**G. Expression**  
$$ G=(4x-1)^2-(3x+4)^2 $$  
C'est également une différence de deux carrés :  
$$
G=(4x-1)^2-(3x+4)^2=((4x-1)-(3x+4))((4x-1)+(3x+4)).
$$  
Calculons le premier terme :  
$$
(4x-1)-(3x+4)=4x-1-3x-4=x-5.
$$  
Calculons le second terme :  
$$
(4x-1)+(3x+4)=4x-1+3x+4=7x+3.
$$  
Ainsi,  
$$
G=(x-5)(7x+3).
$$

**H. Expression**  
$$ H=(3x-4)^2-(6x+1)^2 $$  
Encore une différence de deux carrés :  
$$
H=(3x-4)^2-(6x+1)^2=((3x-4)-(6x+1))((3x-4)+(6x+1)).
$$  
Pour le premier facteur :  
$$
(3x-4)-(6x+1)=3x-4-6x-1=-3x-5,
$$  
que l'on peut écrire comme $$- (3x+5)$$.  
Pour le second facteur :  
$$
(3x-4)+(6x+1)=3x-4+6x+1=9x-3=3(3x-1).
$$  
Donc,  
$$
H=- (3x+5) \times 3(3x-1)=-3(3x+5)(3x-1).
$$
**Factorisation des expressions :** - **A.** $$ A=(x+1)^2-4 = (x-1)(x+3) $$ - **B.** $$ B=(x+2)^2-9 = (x-1)(x+5) $$ - **C.** $$ C=(2x+1)^2-25 = 4(x-2)(x+3) $$ - **D.** $$ D=16-(3x+2)^2 = 3(2-3x)(x+2) $$ - **E.** $$ E=(x+1)^2-(2x+3)^2 = -(x+2)(3x+4) $$ - **F.** $$ F=(7x-1)^2-(5+x)^2 = 24(x-1)(2x+1) $$ - **G.** $$ G=(4x-1)^2-(3x+4)^2 = (x-5)(7x+3) $$ - **H.** $$ H=(3x-4)^2-(6x+1)^2 = -3(3x+5)(3x-1) $$

\( \begin{array}{ll}\text { Factoriser: } & C=(2 x+1)^{2}-25 \\ A=(x+1)^{2}-4 & D=16-(3 x+2)^{2} \\ B=(x+2)^{2}-9 & F=(7 x-1)^{2}-(5+x)^{2} \\ E=(x+1)^{2}-(2 x+3)^{2} & H=D=(3 x-4)^{2}-(6 x+1)^{2} \\ G=(4 x-1)^{2}-(3 x+4)^{2} & \end{array} \)

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