Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas, \begin{tabular}{l|l}$$ an ^{2}(x) d x $$ \ \hline $$ \begin{array}{l} ext { Parte A } \ ext { Indica cuál de las siguientes corresponde a la } \ ext { sustitución necesaria para resolver el integral }\end{array} $$ & $$ \begin{array}{l} ext { Parte } \mathrm{B} \ ext { Indica cuál de las siguientes identidades es necesaria pa } \ ext { resolver el integral }\end{array} $$ \ $$ \left.\begin{array}{ll} ext { A. } d u=-\operatorname{sen}(x) d x & ext { A. } \sin ^{2} heta=\frac{1-\cos 2 heta}{2} \ ext { B. } d u=\cos (x) d x & ext { B. } \cos ^{2} heta=\frac{1+\cos 2 heta}{2} \ ext { C. } d u=\sec ^{2}(x) d x & ext { C. } \cos ^{2} heta+\sin ^{2} heta=1 \ ext { D. } d u=\sec (x) an (x) d x & ext { D. } an ^{2} heta+1=\sec ^{2} heta \ ext { E. } d u=d x & ext { E. } \cot ^{2} heta+1=\csc ^{2} heta\end{array} ight] $$ \ F. $$ d u= an (x) d x $$ & F. Ninguna identidad trigonométrica \ G. No hay que sustituir por $$ u $$, ni du & \end{tabular}

Question

Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas, \begin{tabular}{l|l}$$ 	an ^{2}(x) d x $$ \ \hline $$ \begin{array}{l}	ext { Parte A } \ 	ext { Indica cuál de las siguientes corresponde a la } \ 	ext { sustitución necesaria para resolver el integral }\end{array} $$ & $$ \begin{array}{l}	ext { Parte } \mathrm{B} \ 	ext { Indica cuál de las siguientes identidades es necesaria pa } \ 	ext { resolver el integral }\end{array} $$ \ $$ \left.\begin{array}{ll}	ext { A. } d u=-\operatorname{sen}(x) d x & 	ext { A. } \sin ^{2} 	heta=\frac{1-\cos 2 	heta}{2} \ 	ext { B. } d u=\cos (x) d x & 	ext { B. } \cos ^{2} 	heta=\frac{1+\cos 2 	heta}{2} \ 	ext { C. } d u=\sec ^{2}(x) d x & 	ext { C. } \cos ^{2} 	heta+\sin ^{2} 	heta=1 \ 	ext { D. } d u=\sec (x) 	an (x) d x & 	ext { D. } 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta \ 	ext { E. } d u=d x & 	ext { E. } \cot ^{2} 	heta+1=\csc ^{2} 	heta\end{array}ight] $$ \ F. $$ d u=	an (x) d x $$ & F. Ninguna identidad trigonométrica \ G. No hay que sustituir por $$ u $$, ni du & \end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la integral $$ \int 	an^2(x) \, dx $$ mediante las reglas de potencias trigonométricas, vamos a analizar las partes solicitadas.

### Parte A: Sustitución necesaria
La integral de $$ 	an^2(x) $$ se puede resolver utilizando la identidad trigonométrica $$ 	an^2(x) = \sec^2(x) - 1 $$. Por lo tanto, no es necesario hacer una sustitución complicada, pero si se opta por una sustitución, la más adecuada sería:

- **D.** $$ du = \sec^2(x) \, dx $$

Esto se debe a que la derivada de $$ 	an(x) $$ es $$ \sec^2(x) $$, lo que facilita la integración.

### Parte B: Identidad necesaria
Para resolver la integral, la identidad que se necesita es:

- **D.** $$ 	an^2(	heta) + 1 = \sec^2(	heta) $$

Esta identidad es fundamental para transformar la integral de $$ 	an^2(x) $$ en una forma que se pueda integrar fácilmente.

### Resumen
- **Parte A:** D. $$ du = \sec^2(x) \, dx $$
- **Parte B:** D. $$ 	an^2(	heta) + 1 = \sec^2(	heta) $$
Para resolver la integral $$ \int 	an^2(x) \, dx $$: - **Parte A:** La sustitución adecuada es $$ du = \sec^2(x) \, dx $$. - **Parte B:** La identidad necesaria es $$ 	an^2(	heta) + 1 = \sec^2(	heta) $$. Así, la integral se puede resolver utilizando estas herramientas trigonométricas.


$á ó$	$á$

F.	F. Ninguna identidad trigonométrica
G. No hay que sustituir por , ni du

Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas,

$á ó$ $á$

F. F. Ninguna identidad trigonométrica

G. No hay que sustituir por , ni du

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Parte A: Sustitución necesaria

Parte B: Identidad necesaria

Resumen

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Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas, áó á F. F. Ninguna identidad trigonométrica G. No hay que sustituir por , ni du