12. ¿En cuánto tiempo se llenará una alberca olímpica de \( 50 \mathrm{~m} \times 25 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m} \), si se usa un tubo de 40 cm de diámetro por el que fluye agua a una velocidad de \( 4 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}} \) ? A) 0.0052 horas. B) 0.020 horas. C) 1.63 horas. D) 2.07 horas.

Para calcular el tiempo que tardará en llenarse una alberca olímpica, primero debemos encontrar su volumen. La alberca tiene dimensiones de \( 50 \, \text{m} \times 25 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \), lo que da un volumen de \( 3750 \, \text{m}^3 \). Luego, calculamos el área de la sección transversal del tubo. El radio es \( 0.2 \, \text{m} \) (40 cm de diámetro), por lo que el área es \( \pi (0.2)^2 \approx 0.1256 \, \text{m}^2 \). Multiplicamos esta área por la velocidad del agua (\( 4 \, \text{m/s} \)) para obtener el flujo, que es \( 0.1256 \, \text{m}^2 \times 4 \, \text{m/s} \approx 0.5024 \, \text{m}^3/s \). Dividimos el volumen de la alberca entre el flujo: \( \frac{3750 \, \text{m}^3}{0.5024 \, \text{m}^3/s} \approx 7456 \, \text{s} \), que equivale a aproximadamente \( 2.07 \) horas. Por lo tanto, la respuesta correcta es **D) 2.07 horas.**