3. \( \frac{3-7 x}{10}+\frac{x+1}{2}>4-\frac{7-3 x}{2} \)

1. Escrevemos a desigualdade: \[ \frac{3-7x}{10} + \frac{x+1}{2} > 4 - \frac{7-3x}{2} \] 2. Multiplicamos ambos os lados da desigualdade por 10 (mínimo múltiplo comum de 10 e 2) para eliminar os denominadores: \[ 10 \cdot \left(\frac{3-7x}{10}\right) + 10 \cdot \left(\frac{x+1}{2}\right) > 10 \cdot \left(4 - \frac{7-3x}{2}\right) \] Simplificando: \[ (3-7x) + 5(x+1) > 40 - 5(7-3x) \] 3. Expandindo os termos: \[ 3 - 7x + 5x + 5 > 40 - 35 + 15x \] 4. Combinando os termos semelhantes: \[ (3 + 5) - 7x + 5x > (40 - 35) + 15x \] \[ 8 - 2x > 5 + 15x \] 5. Isolamos os termos com \( x \). Subtraímos \( 5 \) de ambos os lados: \[ 8 - 5 - 2x > 15x \] \[ 3 - 2x > 15x \] 6. Somamos \( 2x \) aos dois lados para reunir os termos com \( x \) em um lado: \[ 3 > 15x + 2x \] \[ 3 > 17x \] 7. Dividindo ambos os lados por 17 (divisor positivo, portanto a desigualdade não muda o sentido): \[ x < \frac{3}{17} \] Portanto, a solução da desigualdade é: \[ x < \frac{3}{17} \]