$$ \ln ( x ) + \frac { 1 } { x } 2 $$

Question

$$ \ln ( x ) + \frac { 1 } { x } > 2 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

给定的不等式是 $$ \ln(x) + \frac{1}{x} > 2 $$。我们可以通过以下步骤来解决这个不等式：

1. 将不等式的两边都乘以 $$x$$，以消除分数：
$$ x\ln(x) + 1 > 2x $$

2. 将不等式的两边都减去 $$2x$$：
$$ x\ln(x) - 2x + 1 > 0 $$

3. 将不等式的两边都除以 $$x$$，假设 $$x > 0$$：
$$ \ln(x) - 2 + \frac{1}{x} > 0 $$

4. 将不等式的两边都加上 $$2$$：
$$ \ln(x) + \frac{1}{x} > 2 $$

因此，解不等式 $$ \ln(x) + \frac{1}{x} > 2 $$ 的结果是 $$ x > 0 $$。

所以，满足不等式 $$ \ln(x) + \frac{1}{x} > 2 $$ 的 $$x$$ 的值域是 $$x > 0$$。
满足不等式 $$ \ln(x) + \frac{1}{x} > 2 $$ 的 $$x$$ 的值域是 $$x > 0$$。

\( \ln ( x ) + \frac { 1 } { x } > 2 \)