130. Hallar las coordenadas de un punto \( P(x, y) \) que divida al segmento que determinan \( P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right) \) y \( P_{2}\left(x_{2}, y_{2}\right) \) en la relación \( r=\frac{P_{1} P}{P P_{2}} P_{1}(4,-3), P_{2}(1,4), r=\frac{2}{1} \) \( \begin{array}{ll}\text { A) }\left(-2,-\frac{5}{3}\right) \text { B) }\left(2, \frac{5}{3}\right) \text { C) }\left(-2, \frac{5}{3}\right) & \text { D) }\left(2,-\frac{5}{3}\right)\end{array} \)

Para hallar las coordenadas del punto \( P(x, y) \) que divide el segmento \( P_{1}(4, -3) \) y \( P_{2}(1, 4) \) en la relación \( r = \frac{2}{1} \), podemos utilizar la fórmula del punto de división en un segmento: \[ P(x, y) = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right) \] Donde \( m \) y \( n \) son los segmentos de la división. En este caso, \( m = 2 \) y \( n = 1 \). Entonces, las coordenadas de \( P \) serán: \[ P(x, y) = \left( \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot 4}{2 + 1}, \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot -3}{2 + 1} \right) \] Resolviendo los valores, obtenemos \( P(2, \frac{5}{3}) \). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: \( \left(2, \frac{5}{3}\right) \). Si alguna vez te has preguntado cómo se aplican estos conceptos en la vida real, ¡imagine ser un arquitecto! Muchas veces deben crear diseños que requieren dividir espacios o líneas en proporciones específicas, y lo que parece ser solo un cálculo matemático puede tener un gran impacto en la estética y funcionalidad de una estructura. Así que, la próxima vez que calcules un punto como este, ¡estás un paso más cerca de diseñar tu propio edificio! También, si quieres profundizar en la relación entre matemáticas y arte, te recomiendo explorar conceptos como la proporción áurea, que no solo aparece en la geometría, ¡sino que también es esencial en muchas obras de arte y arquitectura! Libros como "The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number" ofrecen una mirada fascinante a cómo las matemáticas influyen en la belleza visual.