Тип 13 № $$ \underline{3294} $$ (!) $$ i $$ Решите систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l}3 x+y=1, \ \frac{x+1}{3}-\frac{y}{5}=2 .\end{array} ight. $$ Спрятать решение

Question

Тип 13 № $$ \underline{3294} $$ (!) $$ i $$ Решите систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l}3 x+y=1, \ \frac{x+1}{3}-\frac{y}{5}=2 .\end{array}ight. $$ Спрятать решение

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Запишем систему уравнений:
   $$
   \begin{cases}
   3x + y = 1, \
   \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2.
   \end{cases}
   $$

2. Выразим $$ y $$ через $$ x $$ из первого уравнения:
   $$
   y = 1 - 3x.
   $$

3. Подставим выражение для $$ y $$ во второе уравнение:
   $$
   \frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2.
   $$

4. Найдём общий знаменатель для упрощения дробей. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15:
   $$
   15 \cdot \left( \frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} \right) = 15 \cdot 2.
   $$
   Перемножим каждое слагаемое:
   $$
   5(x+1) - 3(1-3x) = 30.
   $$

5. Раскроем скобки:
   $$
   5x + 5 - 3 + 9x = 30.
   $$

6. Сгруппируем подобные слагаемые:
   $$
   (5x + 9x) + (5 - 3) = 30,
   $$
   $$
   14x + 2 = 30.
   $$

7. Решим полученное уравнение:
   $$
   14x = 30 - 2,
   $$
   $$
   14x = 28,
   $$
   $$
   x = 2.
   $$

8. Подставим найденное значение $$ x $$ в выражение для $$ y $$:
   $$
   y = 1 - 3 \cdot 2 = 1 - 6 = -5.
   $$

Ответ: $$\displaystyle x=2, \quad y=-5.$$
$$ x = 2 $$, $$ y = -5 $$.

Тип 13 № \( \underline{3294} \) (!) \( i \) Решите систему уравнений \( \left\{\begin{array}{l}3 x+y=1, \\ \frac{x+1}{3}-\frac{y}{5}=2 .\end{array}\right. \) Спрятать решение

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions