5. En cada caso, evalúe la función en el (los) punto (s) dado (s): A. \( \operatorname{Si} f(x)=\frac{3 x-1}{5-x} \), encuentra \( f\left(\frac{3}{4}\right) \) B. Si \( f(x)=x^{2}-5 x+6 \), determina \( f(a), f(a+b) \) C. Si \( f(x)=\sqrt{x^{2}-3} \), determina \( f(x+h), \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)

Para la función \( f(x)=\frac{3 x-1}{5-x} \), al evaluar \( f\left(\frac{3}{4}\right) \), sustituimos \( x \) por \( \frac{3}{4} \) en la función. Esto resulta en \( f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{3\left(\frac{3}{4}\right)-1}{5-\frac{3}{4}} = \frac{\frac{9}{4}-1}{\frac{20}{4}-\frac{3}{4}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{4}} = \frac{5}{17} \). Para \( f(x)=x^{2}-5x+6 \), al determinar \( f(a) \) simplemente sustituimos \( x \) por \( a \), obteniendo \( f(a) = a^2 - 5a + 6 \). Para \( f(a+b) \), sustituimos \( x \) por \( a+b \), resultando en \( f(a+b) = (a+b)^{2} - 5(a+b) + 6 \), que se puede expandir a \( a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b + 6 \). En cuanto a la función \( f(x)=\sqrt{x^{2}-3} \), para \( f(x+h) \), simplemente sustituimos \( x \) por \( x+h \), lo que da \( f(x+h) = \sqrt{(x+h)^{2}-3} = \sqrt{x^{2} + 2xh + h^{2} - 3} \). Para la derivada aproximada \( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \), sustituimos las funciones para obtener: \[ \frac{\sqrt{x^{2} + 2xh + h^{2} - 3} - \sqrt{x^{2}-3}}{h}. \] ¡Sigue explorando y experimentando con estos conceptos matemáticos!