بالنظر للعلاقة: \[ (x-3)+y^{2}=2 \] هل تمثل هذه العالاقة دالة (مع ذكر السبب) ؟ إذا كانت لا تمثل دالة فحولها إلى دالة مع ذكر النطاق والمدى، ثم عبر عن y كدالة في x في صورة \( y=f(x) \) و عبر عن X كدالة في y في صورة X= X فع تحديد النطاق والمدى في كل حالة مع مراعاة رسم كل حالة للتوضيح. الاحداثـات.

نقوم بتحليل العلاقة المعطاة خطوة بخطوة لتحديد ما إذا كانت تمثل دالة أم لا، وإذا لم تكن دالة، نقوم بتحويلها إلى دوال مع تحديد النطاق والمدى لكل حالة. ### المعطيات: العلاقة المعطاة هي: \[ (x - 3) + y^{2} = 2 \] يمكن إعادة ترتيبها لتصبح: \[ x + y^{2} = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 5 - y^{2} \] ### 1. تحديد ما إذا كانت العلاقة تمثل دالةً: لفحص إذا كانت العلاقة تمثل دالةً، نفحص إذا كان لكل قيمة \( x \) توجد قيمة واحدة فقط من \( y \). إذا حاولنا حل المعادلة بالنسبة لـ \( y \): \[ y^{2} = 5 - x \quad \Rightarrow \quad y = \pm\sqrt{5 - x} \] لاحظنا أنه لكل قيمة \( x \) تحقق \( x \leq 5 \)، توجد قيمتان لــ \( y \) (إيجابية وسالبة). هذا يعني أن العلاقة غير دالة لأن لكل \( x \) أكثر من قيمة واحدة لـ \( y \). ### 2. تحويل العلاقة إلى دوال: بما أن العلاقة الأصلية غير دالة، يمكن تحويلها إلى دوال اثنتين: #### أ) دالة \( y = f(x) \): \[ y = \sqrt{5 - x} \quad \text{أو} \quad y = -\sqrt{5 - x} \] هنا نقسم العلاقة إلى دالتين منفصلتين: - الدالة الأولى: \( y = \sqrt{5 - x} \) - الدالة الثانية: \( y = -\sqrt{5 - x} \) **النطاق والمدى:** - **النطاق (\( x \))**: \( x \leq 5 \) - **المدى (\( y \))**: - للدالة \( y = \sqrt{5 - x} \): \( y \geq 0 \) - للدالة \( y = -\sqrt{5 - x} \): \( y \leq 0 \) #### ب) دالة \( x = X(y) \): من العلاقة المعطاة مباشرة: \[ x = 5 - y^{2} \] هنا لكل قيمة \( y \) توجد قيمة واحدة لـ \( x \)، لذا هذه دالة. **النطاق والمدى:** - **النطاق (\( y \))**: جميع القيم الحقيقية \( y \in \mathbb{R} \) - **المدى (\( x \))**: \( x \leq 5 \) ### 3. التمثيل البياني: لو رسمنا هذه العلاقة على المستوى الديكارتي: - الشكل سيكون قطع مكافئ مقلوب (Opening to the left) بحيث رأسه عند النقطة \( (5, 0) \). - دالتي \( y = \sqrt{5 - x} \) و \( y = -\sqrt{5 - x} \) هما النصف العلوي والنصف السفلي لهذا القطع المكافئ على التوالي. - دالة \( x = 5 - y^{2} \) تمثل القطع المكافئ كاملًا. ### الخلاصة: - **العلاقة الأصلية \((x - 3) + y^{2} = 2\)" غير تمثل دالةً لأنها تربط كل قيمة \( x \) بأكثر من قيمة \( y \). - **تحويلها إلى دوال**: - \( y = \sqrt{5 - x} \) و \( y = -\sqrt{5 - x} \) مع \( x \leq 5 \). - \( x = 5 - y^{2} \) مع جميع قيم \( y \).