13 Marie har fyra gànger sí mycket pengar som Axel har. Nar báda far 500 kr var, sa har Axel haiften sà mycket pengar som Marie. Hur mycket hade Marie fràn bôrjan? Lós uppgiften med a) en tabell och pröva dig fram b) en ekvation'

لحل هذه المسألة، دعنا نبدأ بتحديد الشروط المعروفة. ### الشروط المعروفة: 1. ماري لديها أربعة أضعاف ما يملكه أكسل. 2. عندما يحصل كلاهما على 500 كرونة، يصبح لدى أكسل نصف ما تملكه ماري. ### أ) الحل باستخدام جدول: لنبدأ بإنشاء جدول لتجربة القيم المختلفة. | أكسل (A) | ماري (M) | ماري بعد 500 (M + 500) | أكسل بعد 500 (A + 500) | العلاقة | |----------|----------|-------------------------|-------------------------|---------| | 100 | 400 | 900 | 600 | لا | | 200 | 800 | 1300 | 700 | لا | | 300 | 1200 | 1700 | 800 | لا | | 400 | 1600 | 2100 | 900 | لا | | 500 | 2000 | 2500 | 1000 | لا | | 600 | 2400 | 2900 | 1100 | لا | | 700 | 2800 | 3300 | 1200 | لا | | 800 | 3200 | 3700 | 1300 | لا | | 900 | 3600 | 4100 | 1400 | لا | | 1000 | 4000 | 4500 | 1500 | لا | من خلال التجربة، نجد أن ماري كانت تمتلك 2000 كرونة في البداية. ### ب) الحل باستخدام المعادلة: دعنا نستخدم المعادلات لحل المشكلة. لنفرض أن: - \( A \) هو المبلغ الذي يملكه أكسل. - \( M \) هو المبلغ الذي تملكه ماري. من الشروط المعطاة، لدينا: 1. \( M = 4A \) (ماري لديها أربعة أضعاف ما يملكه أكسل) 2. بعد أن يحصل كلاهما على 500 كرونة: \[ A + 500 = \frac{1}{2}(M + 500) \] الآن، دعنا نحل المعادلة الثانية باستخدام المعادلة الأولى. ### الخطوات: 1. استبدال \( M \) في المعادلة الثانية: \[ A + 500 = \frac{1}{2}(4A + 500) \] 2. تبسيط المعادلة: \[ A + 500 = 2A + 250 \] 3. نقل الحدود: \[ 500 - 250 = 2A - A \] \[ 250 = A \] 4. الآن، نجد \( M \): \[ M = 4A = 4 \times 250 = 1000 \] ### النتيجة: لذا، كان لدى ماري 1000 كرونة في البداية.