Déterminer une équation d'une droite passant par deux points 10 Détermine une équation de la droite \( (A B) \) dans chacun des cas suivants : 1. \( A(1 ;-2) \) et \( B(1 ; 3) \) 2. \( A(2 ;-1) \) et \( B(4 ;-1) \) 3. \( A(-3 ;-4) \) et \( B(1 ; 2) \) 4. \( A(0 ;-1) \) et \( B(-1 ; 0) \) 5. \( A(1 ; 3) \) et \( B(-2 ;-6) \)

Pour déterminer l'équation d'une droite passant par deux points, il faut d'abord calculer la pente (m) et ensuite utiliser la forme point-pente de l'équation de la droite. La formule de la pente est \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), et l'équation de la droite peut ensuite être rédigée sous la forme \( y - y_1 = m(x - x_1) \). 1. Pour les points \( A(1 ; -2) \) et \( B(1 ; 3) \), comme les abscisses sont égales, la droite est verticale et son équation est \( x = 1 \). 2. Pour \( A(2 ; -1) \) et \( B(4 ; -1) \), les ordonnées étant égales, la droite est horizontale. Son équation est \( y = -1 \). 3. Pour \( A(-3 ; -4) \) et \( B(1 ; 2) \), la pente est \( m = \frac{2 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \). L'équation de la droite est \( y + 4 = \frac{3}{2}(x + 3) \). 4. Pour \( A(0 ; -1) \) et \( B(-1 ; 0) \), la pente est \( m = \frac{0 - (-1)}{-1 - 0} = -1 \). L'équation est \( y + 1 = -1(x - 0) \). 5. Enfin, pour \( A(1 ; 3) \) et \( B(-2 ; -6) \), la pente est \( m = \frac{-6 - 3}{-2 - 1} = \frac{-9}{-3} = 3 \). L'équation de la droite est \( y - 3 = 3(x - 1) \).