84 27. Si $$ g(x)=x^{2}-1 $$ y $$ h(x)=x^{2}+2 $$, encontrantes una función $$ f $$ tal que $$ f \circ g=h $$.

Question

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Para encontrar una función $$ f $$ tal que $$ f \circ g = h $$, es decir, $$ f(g(x)) = h(x) $$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Dadas las funciones:**
   - $$ g(x) = x^2 - 1 $$
   - $$ h(x) = x^2 + 2 $$

2. **Establecemos la relación:**
   $$
   f(g(x)) = h(x)
   $$
   $$
   f(x^2 - 1) = x^2 + 2
   $$

3. **Introducimos una nueva variable para simplificar:**
   $$
   y = x^2 - 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = y + 1
   $$

4. **Sustituimos $$ x^2 $$ en la expresión de $$ h(x) $$:**
   $$
   h(x) = x^2 + 2 = (y + 1) + 2 = y + 3
   $$

5. **Por lo tanto, la función $$ f $$ en términos de $$ y $$ es:**
   $$
   f(y) = y + 3
   $$

6. **Reemplazando $$ y $$ por $$ x $$, obtenemos la función $$ f $$:**
   $$
   f(x) = x + 3
   $$

**Respuesta Final:**
$$
f(x) = x + 3
$$
La función $$ f $$ que satisface $$ f \circ g = h $$ es $$ f(x) = x + 3 $$.

84 27. Si \( g(x)=x^{2}-1 \) y \( h(x)=x^{2}+2 \), encontrantes una función \( f \) tal que \( f \circ g=h \).