Question
Identify the amplitude and period of
. Then identify the graph of the function and describe the graph of
as a transformation of the graph of its parent functi)
The amplitude is
and the period is
.
The amplitude is
Ask by Bates Rowe. in the United States
Mar 14,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Biên độ của hàm
là
, và chu kỳ là
. Đồ thị của hàm
có biên độ lớn hơn và chu kỳ ngắn hơn so với đồ thị hàm sin cơ bản, dao động giữa
và
trong khoảng từ
đến
.
Solution
Để xác định biên độ và chu kỳ của hàm số
, ta thực hiện các bước sau:
-
Biên độ (Amplitude):
- Biên độ của hàm sin được xác định bởi hệ số trước hàm sin. Trong trường hợp này, hệ số là
. - Do đó, biên độ của
là .
- Biên độ của hàm sin được xác định bởi hệ số trước hàm sin. Trong trường hợp này, hệ số là
-
Chu kỳ (Period):
- Chu kỳ của hàm sin được tính bằng công thức
, trong đó là hệ số nhân với biến . Ở đây, . - Áp dụng công thức, ta có:
- Chu kỳ của hàm sin được tính bằng công thức
-
Mô tả đồ thị:
- Đồ thị của hàm
là một biến thể của đồ thị hàm sin cơ bản . - Biến thể này có biên độ lớn hơn (3 lần) và chu kỳ ngắn hơn (bằng
thay vì ). - Đồ thị sẽ dao động giữa
và và hoàn thành một chu kỳ trong khoảng từ đến .
- Đồ thị của hàm
Tóm lại:
- Biên độ là
- Chu kỳ là
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Mind Expander
The period of the function
can be determined using the formula
, where
is the coefficient of
. Here,
, so the period is
.
When it comes to the graph,
is a vertical stretch of the parent function
by a factor of 3, making it reach a maximum of 3 and a minimum of -3. Additionally, the graph compresses horizontally due to the factor of 2, resulting in cycles that complete faster—in this case, they repeat every
units instead of
. Thus, you see steeper waves that oscillate between 3 and -3!