11. $$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}-\mathrm{bx} $$ функциясы $$ \mathrm{f}^{\prime}(-1)=10, \int_{-3}^{2} \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=-60 $$ шартын қанағаттандыратын а мен b сандарының жұбын табыңыз. А) $$ \mathrm{a}=-5 \frac{1}{4}, \mathrm{~b}=\frac{1}{2} $$ В) $$ \mathrm{a}=-5 \frac{1}{2}, \mathrm{~b}=\frac{1}{4} $$ C) $$ \mathrm{a}=-3 \frac{1}{2}, \mathrm{~b}=0 $$ D) $$ \mathrm{a}=-3 \frac{1}{4}, \mathrm{~b}=1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Запишем функцию и её производную:
$$
f(x) = ax^2 - bx,\quad f'(x)=2ax - b.
$$

Из условия $$ f'(-1)=10 $$ получаем:
$$
f'(-1)=2a(-1) - b = -2a - b = 10.
$$
Отсюда
$$
b = -2a - 10.
$$

Рассмотрим второе условие
$$
\int_{-3}^{2} f(x)\, dx = \int_{-3}^{2} (ax^2 - bx)\, dx = -60.
$$

Вычислим интегралы по отдельности. Для первого слагаемого:
$$
\int_{-3}^{2} ax^2\, dx = a\int_{-3}^{2} x^2\, dx = a\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-3}^{2} = a\left(\frac{2^3}{3} - \frac{(-3)^3}{3}\right) = a\left(\frac{8}{3} - \left(-\frac{27}{3}\right)\right) = a\cdot\frac{35}{3}.
$$

Для второго слагаемого:
$$
\int_{-3}^{2} (-bx)\, dx = -b\int_{-3}^{2} x\, dx.
$$
Найдем интеграл:
$$
\int_{-3}^{2} x\, dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{-3}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{(-3)^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{9}{2} = -\frac{5}{2}.
$$
Тогда:
$$
\int_{-3}^{2} (-bx)\, dx = -b\left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{5b}{2}.
$$

Составим уравнение:
$$
a\cdot\frac{35}{3} + \frac{5b}{2} = -60.
$$
Умножим всё на 6 для удобства:
$$
6\cdot \left(a\cdot\frac{35}{3}\right) + 6\cdot \left(\frac{5b}{2}\right) = 70a + 15b = -360.
$$

Подставим $$ b = -2a - 10 $$:
$$
70a + 15(-2a - 10) = 70a - 30a - 150 = 40a - 150 = -360.
$$
Решим относительно $$ a $$:
$$
40a = -360 + 150 = -210, \quad a = -\frac{210}{40} = -\frac{21}{4} = -5\frac{1}{4}.
$$

Найдем $$ b $$:
$$
b = -2a - 10 = -2\left(-\frac{21}{4}\right) - 10 = \frac{42}{4} - 10 = \frac{21}{2} - 10 = \frac{21 - 20}{2} = \frac{1}{2}.
$$

Таким образом, решения:
$$
a = -5\frac{1}{4},\quad b = \frac{1}{2}.
$$

Ответ соответствует варианту A.
$$ a = -5 \frac{1}{4} $$ и $$ b = \frac{1}{2} $$, вариант A.

функциясы шартын
қанағаттандыратын а мен b сандарының жұбын табыңыз.
А)
В)
C)
D)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions

функциясы шартын қанағаттандыратын а мен b сандарының жұбын табыңыз. А) В) C) D)