ACTIVIDAD Responder: 1. De los números \( 13,-2 / 4,9, y-17 \). ¿Cuáles pertenecen a los tres conjuntos numéricos \( (\mathrm{N}, \mathrm{Z} \), Q)? ¿Por qué? 2. De los números \( 13,-2 / 4,7 / 2, y-17 \) ¿Hay algún número que pertenezca solo a dos de tales conjuntos? Justifique su respuesta. 3. Dados los números \( 7,-3,1 / 5 \) determine en cada caso si el número es natural, entero o racional. 4. ¿Bajo qué condiciones la ecuación \( \mathrm{x}+\mathrm{a}=\mathrm{b} \), tiene solución en los números naturales? 5. ¿Cuándo esa ecuación no tiene solución en los naturales?

Claro, a continuación se responden cada una de las actividades propuestas: --- **1. De los números \(13,\ -\frac{2}{4},\ 9,\ -17\). ¿Cuáles pertenecen a los tres conjuntos numéricos \( \mathrm{N}, \mathrm{Z}, \mathrm{Q} \)? ¿Por qué?** **Respuesta:** - **Conjuntos Numéricos:** - \( \mathrm{N} \) (Números Naturales): \( \{1, 2, 3, \ldots\} \) - \( \mathrm{Z} \) (Números Enteros): \( \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\} \) - \( \mathrm{Q} \) (Números Racionales): Cualquier número que puede expresarse como \( \frac{p}{q} \), donde \( p \) y \( q \) son enteros y \( q \neq 0 \). - **Análisis de cada número:** - **13**: Es un número natural, entero y racional. **Pertenece a \( \mathrm{N}, \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \)** - **\(-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)**: Es un número racional, pero no es entero ni natural. **Pertenece solo a \( \mathrm{Q} \)** - **9**: Es un número natural, entero y racional. **Pertenece a \( \mathrm{N}, \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \)** - **-17**: Es un número entero y racional, pero no es natural. **Pertenece a \( \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \)** **Conclusión:** Los números **13** y **9** pertenecen a los tres conjuntos numéricos \( \mathrm{N}, \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \). --- **2. De los números \(13,\ -\frac{2}{4},\ \frac{7}{2},\ -17\), ¿Hay algún número que pertenezca solo a dos de tales conjuntos? Justifique su respuesta.** **Respuesta:** Analizando cada número: - **13**: Pertenece a \( \mathrm{N}, \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \) (tres conjuntos). - **\(-\frac{1}{2}\)**: Pertenece solo a \( \mathrm{Q} \) (un conjunto). - **\(\frac{7}{2} = 3.5\)**: Pertenece solo a \( \mathrm{Q} \) (un conjunto). - **-17**: Pertenece a \( \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \) (dos conjuntos). **Conclusión:** El número **-17** pertenece únicamente a dos conjuntos numéricos: \( \mathrm{Z} \) y \( \mathrm{Q} \). --- **3. Dados los números \(7,\ -3,\ \frac{1}{5}\), determine en cada caso si el número es natural, entero o racional.** **Respuesta:** - **7**: - **Natural (\( \mathrm{N} \))**: Sí. - **Entero (\( \mathrm{Z} \))**: Sí. - **Racional (\( \mathrm{Q} \))**: Sí. - **-3**: - **Natural (\( \mathrm{N} \))**: No. - **Entero (\( \mathrm{Z} \))**: Sí. - **Racional (\( \mathrm{Q} \))**: Sí. - **\(\frac{1}{5}\)**: - **Natural (\( \mathrm{N} \))**: No. - **Entero (\( \mathrm{Z} \))**: No. - **Racional (\( \mathrm{Q} \))**: Sí. --- **4. ¿Bajo qué condiciones la ecuación \(x + a = b\) tiene solución en los números naturales?** **Respuesta:** Para que la ecuación \(x + a = b\) tenga solución en los **números naturales (\( \mathrm{N} \))**, deben cumplirse las siguientes condiciones: 1. **\(a\) y \(b\) deben pertenecer a \( \mathrm{N} \):** Ambos parámetros deben ser números naturales. 2. **\(b > a\):** Al resolver para \(x\), obtenemos \(x = b - a\). Para que \(x\) también sea un número natural, \(b - a\) debe ser mayor o igual a 1. **En resumen:** La ecuación \(x + a = b\) tiene solución en los números naturales si \(a\) y \(b\) son naturales y **\(b\) es mayor que \(a\)**. --- **5. ¿Cuándo esa ecuación no tiene solución en los naturales?** **Respuesta:** La ecuación \(x + a = b\) **no tendrá solución** en los **números naturales (\( \mathrm{N} \))** bajo las siguientes circunstancias: 1. **\(b \leq a\):** Si \(b\) es igual o menor que \(a\), al resolver \(x = b - a\) obtendremos un número que no es natural (ya sea cero, negativo o no entero). 2. **Si alguno de los términos \(a\) o \(b\) no pertenece a \( \mathrm{N} \):** Es decir, si \(a\) o \(b\) no son números naturales, la solución no estará garantizada dentro de \( \mathrm{N} \). **En resumen:** La ecuación \(x + a = b\) no tiene solución en los números naturales cuando **\(b\) es menor o igual a \(a\)**, o cuando alguno de los términos no pertenece al conjunto de los números naturales. ---