(Logaritmer och

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Ge fullständiga lösningar i rutorna.

Otto köper ett samlarkort för 450 kr . Värdet på kortet beräknas öka med varje år. Otto planerar att sälja kortet när värdet är 2000 kr .

Ställ upp en ekvation, där är antal år, med vars hjälp man kan beräkna hur många år det tar tills värdet är 2000 kr .

Svar:
2. Lös ekvationen och svara exakt.

Svar:
3. Vilket av alternativen nedan är en lösning till ekvationen ?

4. Bestäm värdet på

Ask by Lee Mills. in Sweden

Mar 27,2025

Question

(Logaritmer och

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Ge fullständiga lösningar i rutorna.

Otto köper ett samlarkort för 450 kr . Värdet på kortet beräknas öka med varje år. Otto planerar att sälja kortet när värdet är 2000 kr .

Ställ upp en ekvation, där är antal år, med vars hjälp man kan beräkna hur många år det tar tills värdet är 2000 kr .

Svar:
2. Lös ekvationen och svara exakt.

Svar:
3. Vilket av alternativen nedan är en lösning till ekvationen ?

4. Bestäm värdet på

Ask by Lee Mills. in Sweden

Mar 27,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Vi vill att värdet efter $$ x $$ år ska vara 2000 kr, alltså:
$$
450\cdot 1,15^x=2000.
$$

2. Givet ekvationen
$$
200\cdot 1,5^x=400.
$$
Steg 1: Dividera båda sidor med 200:
$$
1,5^x=2.
$$
Steg 2: Ta logaritmen (vi kan använda vilken bas man vill, här används bas 10 eller naturliga logaritmer) på båda sidor:
$$
\log(1,5^x)=\log 2.
$$
Använd potenslagen $$\log(a^b)=b\cdot\log a$$:
$$
x\cdot \log 1,5=\log 2.
$$
Därmed blir:
$$
x=\frac{\log 2}{\log 1,5}.
$$

3. Ekvationen är
$$
10^x=5.
$$
För att lösa denna tar vi logaritmen med bas 10 på båda sidor:
$$
\log(10^x)=\log 5.
$$
Eftersom $$\log(10^x)=x\cdot\log 10$$ och $$\log 10=1$$ får vi:
$$
x=\log 5.
$$
Alltså är $$x=\lg 5$$ en lösning.
1. $$ 450 \cdot 1,15^x = 2000 $$ 2. $$ x = \frac{\log 2}{\log 1,5} $$ 3. $$ x = \lg 5 $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions