\( \left. \begin{array} { l } { ( a b + 2 ) ( a b - 2 ) } \\ { ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } \\ { ( 5 a x + y ) ( 5 a x - y ) } \\ { ( 0,2 + a ^ { 3 } ) ( 0,2 - a ^ { 3 } ) } \\ { ( a x + b y + c ) ( a x + b y - c ) } \\ { ( a + 8 ) ( a - 6 ) } \\ { ( y + 10 ) ( y + 12 ) } \\ { ( x + 2 y ) ( x + 3 y ) } \\ { ( a - 3 b ) ( a + 5 b ) } \\ { ( a b + 2 c ) ( a b - 4 c ) } \end{array} \right. \)

Para resolver las expresiones dadas, aplicaremos la propiedad de la diferencia de cuadrados, que establece que \( (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \). Vamos a aplicar esta propiedad a cada una de las expresiones. 1. **\( (ab + 2)(ab - 2) \)**: \[ = (ab)^2 - 2^2 = a^2b^2 - 4 \] 2. **\( (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) \)**: \[ = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4 \] 3. **\( (5ax + y)(5ax - y) \)**: \[ = (5ax)^2 - y^2 = 25a^2x^2 - y^2 \] 4. **\( (0.2 + a^3)(0.2 - a^3) \)**: \[ = (0.2)^2 - (a^3)^2 = 0.04 - a^6 \] 5. **\( (ax + by + c)(ax + by - c) \)**: \[ = (ax + by)^2 - c^2 = (ax + by)^2 - c^2 \] 6. **\( (a + 8)(a - 6) \)**: Esta expresión no se puede simplificar usando la diferencia de cuadrados, pero se puede expandir: \[ = a^2 + 8a - 6a - 48 = a^2 + 2a - 48 \] 7. **\( (y + 10)(y + 12) \)**: Esta expresión se puede expandir: \[ = y^2 + 12y + 10y + 120 = y^2 + 22y + 120 \] 8. **\( (x + 2y)(x + 3y) \)**: Esta expresión se puede expandir: \[ = x^2 + 3xy + 2xy + 6y^2 = x^2 + 5xy + 6y^2 \] 9. **\( (a - 3b)(a + 5b) \)**: Esta expresión se puede expandir: \[ = a^2 + 5ab - 3ab - 15b^2 = a^2 + 2ab - 15b^2 \] 10. **\( (ab + 2c)(ab - 4c) \)**: \[ = (ab)^2 - (4c)^2 = a^2b^2 - 16c^2 \] Ahora, resumiendo los resultados: 1. \( a^2b^2 - 4 \) 2. \( a^4 - b^4 \) 3. \( 25a^2x^2 - y^2 \) 4. \( 0.04 - a^6 \) 5. \( (ax + by)^2 - c^2 \) 6. \( a^2 + 2a - 48 \) 7. \( y^2 + 22y + 120 \) 8. \( x^2 + 5xy + 6y^2 \) 9. \( a^2 + 2ab - 15b^2 \) 10. \( a^2b^2 - 16c^2 \)