Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas, $$ \int \sec ^{5}(x) an (x) d x $$ Parte A Indica cuál de las siguientes corresponde a la sustitución necesaria para resolver el integral A. $$ d u=-\operatorname{sen}(x) d x $$ B. $$ d u=\cos (x) d x $$ C. $$ d u=\sec ^{2}(x) d x $$ D. $$ d u=\sec (x) an (x) d x $$ E. $$ d u=d x $$ F. $$ d u= an (x) d x $$ G. No hay que sustituir por $$ u $$, ni du Parte B Indica cuál de las siguientes identidades es necesaria para resolver el integral A. $$ \sin ^{2} heta=\frac{1-\cos 2 heta}{2} $$ B. $$ \cos ^{2} heta=\frac{1+\cos 2 heta}{2} $$ C. $$ \cos ^{2} heta+\sin ^{2} heta=1 $$ D. $$ an ^{2} heta+1=\sec ^{2} heta $$ E. $$ \cot ^{2} heta+1=\csc ^{2} heta $$ F. Ninguna identidad trigonométrica

Question

Para resolver el siguiente integral mediante las reglas de potencias trigonométricas, $$ \int \sec ^{5}(x) 	an (x) d x $$ Parte A Indica cuál de las siguientes corresponde a la sustitución necesaria para resolver el integral A. $$ d u=-\operatorname{sen}(x) d x $$ B. $$ d u=\cos (x) d x $$ C. $$ d u=\sec ^{2}(x) d x $$ D. $$ d u=\sec (x) 	an (x) d x $$ E. $$ d u=d x $$ F. $$ d u=	an (x) d x $$ G. No hay que sustituir por $$ u $$, ni du Parte B Indica cuál de las siguientes identidades es necesaria para resolver el integral A. $$ \sin ^{2} 	heta=\frac{1-\cos 2 	heta}{2} $$ B. $$ \cos ^{2} 	heta=\frac{1+\cos 2 	heta}{2} $$ C. $$ \cos ^{2} 	heta+\sin ^{2} 	heta=1 $$ D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$ E. $$ \cot ^{2} 	heta+1=\csc ^{2} 	heta $$ F. Ninguna identidad trigonométrica

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la integral $$ \int \sec ^{5}(x) 	an (x) d x $$, vamos a analizar las partes solicitadas.

### Parte A
Para resolver la integral, notamos que la derivada de $$ \sec(x) $$ es $$ \sec(x) 	an(x) $$. Por lo tanto, una buena elección para la sustitución es:

**D. $$ d u=\sec (x) 	an (x) d x $$**

Esto se debe a que al integrar $$ \sec^5(x) 	an(x) $$, podemos usar la sustitución $$ u = \sec(x) $$.

### Parte B
Para resolver la integral, también necesitamos una identidad trigonométrica que relacione $$ \sec(x) $$ y $$ 	an(x) $$. La identidad que se relaciona con $$ \sec^2(x) $$ es:

**D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$**

Esta identidad nos permitirá simplificar la integral al expresar $$ \sec^2(x) $$ en términos de $$ 	an(x) $$.

### Resumen
- **Parte A:** D. $$ d u=\sec (x) 	an (x) d x $$
- **Parte B:** D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$
Para resolver la integral $$ \int \sec ^{5}(x) 	an (x) d x $$: - **Parte A:** La sustitución correcta es **D. $$ d u=\sec (x) 	an (x) d x $$**. - **Parte B:** La identidad necesaria es **D. $$ 	an ^{2} 	heta+1=\sec ^{2} 	heta $$**.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Parte A

Parte B

Resumen

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Calculus Questions