4. $$ \int\left(x^{2}+3 x^{2}+5 x\right) d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 1: รวมเทอมที่เหมือนกัน}
$$

เรามีอินทิกรัล

$$
\int\left(x^{2}+3x^{2}+5x\right) dx
$$

เริ่มแรกรวมเทอม $$x^{2}$$ และ $$3x^{2}$$ เข้าด้วยกัน เราจะได้

$$
x^{2} + 3x^{2} = 4x^{2}
$$

ดังนั้นอินทิกรัลจะกลายเป็น

$$
\int\left(4x^{2}+5x\right) dx
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 2: แยกอินทิกรัล}
$$

เราแยกอินทิกรัลออกเป็นสองส่วน ดังนี้

$$
\int 4x^{2} dx + \int 5x\, dx
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 3: คำนวณอินทิกรัลแต่ละส่วน}
$$

สำหรับอินทิกรัลแรก

$$
\int 4x^{2} dx = 4 \int x^{2} dx = 4 \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{4x^{3}}{3}
$$

สำหรับอินทิกรัลที่สอง

$$
\int 5x\, dx = 5 \int x\, dx = 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{5x^{2}}{2}
$$

$$
\textbf{ขั้นตอนที่ 4: รวมผลลัพธ์}
$$

รวมผลลัพธ์ทั้งสองส่วนและเติมค่าคงที่ $$C$$ แล้วจะได้คำตอบสุดท้าย

$$
\frac{4x^{3}}{3} + \frac{5x^{2}}{2} + C
$$
$$ \int\left(x^{2}+3x^{2}+5x\right) dx = \frac{4x^{3}}{3} + \frac{5x^{2}}{2} + C $$

4. \( \int\left(x^{2}+3 x^{2}+5 x\right) d x \)