3. En parejas determinen los siguientes intereses compuestos. ¿Cuâles serian las tasas de interés por periodo de los siguiente porcentajes? a) st2000al85 $$ \% $$ durante 3 meses. b) $$ \$ 60000 $$ durante 63 dias al $$ 9 \% $$. $$ \qquad $$ c) $$ \$ 2500 $$ al $$ 8 \% $$ durante 8 meses. $$ \qquad $$ d) $$ \$ 15000 $$ durante el tiempo que pasa entre el 5 de abrill y el 19 de septiembre del mismo año, si se da al $$ 10 \% $$. $$ \qquad $$ Kallar el capital final después de cinco meses sis se considera un capital inicial de $$ \$ 10000 $$ a una tasa de interés del $$ 3.5 \% $$ mensual. $$ \square $$ 5. En equipos planteen y resuelvan los siguientes problemas relativos a intereses. a) Un deudor descuenta el 20 de mayo un pagaré de $$ \$ 20000 $$ con un vencimiento para el 18 de agosto, a lo cual recibe $$ \$ 19559.9 $$ ¿Cuál es la tasa de descuento que se le hizo al pagaré? $$ \$ 60000 $$ durante 63 días al $$ 9 \% $$. $$ \square $$ b) ¿Cuál es la cantidad de dinero que se recibe tras un préstamo, si se ha firmado por $$ \$ 650000 $$ que incluye un capital e intereses del $$ 2.5 \% $$ trimestrales a un plazo de un añò? $$ \square $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver los problemas de intereses compuestos y otros relacionados, procederemos paso a paso.

### Problemas de Intereses Compuestos

#### a) $$ \$ 2000 $$ al $$ 85\% $$ durante 3 meses

Para calcular la tasa de interés por periodo, primero convertimos el porcentaje a decimal y luego lo dividimos por el número de periodos (en este caso, meses).

$$
\text{Tasa de interés por periodo} = \frac{85\%}{3} = \frac{0.85}{3}
$$

#### b) $$ \$ 60000 $$ durante 63 días al $$ 9\% $$

Primero, convertimos el porcentaje a decimal y luego calculamos la tasa de interés por periodo. Dado que un año tiene 365 días, la tasa de interés por día es:

$$
\text{Tasa de interés diaria} = \frac{9\%}{365} = \frac{0.09}{365}
$$

Luego, multiplicamos por el número de días (63):

$$
\text{Tasa de interés por 63 días} = \frac{0.09}{365} \times 63
$$

#### c) $$ \$ 2500 $$ al $$ 8\% $$ durante 8 meses

La tasa de interés por periodo (mes) se calcula de la siguiente manera:

$$
\text{Tasa de interés por mes} = \frac{8\%}{8} = \frac{0.08}{8}
$$

#### d) $$ \$ 15000 $$ entre el 5 de abril y el 19 de septiembre al $$ 10\% $$

Primero, calculamos el número de días entre estas fechas. Desde el 5 de abril hasta el 19 de septiembre hay:

- Abril: 25 días (del 5 al 30)
- Mayo: 31 días
- Junio: 30 días
- Julio: 31 días
- Agosto: 31 días
- Septiembre: 19 días

Total: $$ 25 + 31 + 30 + 31 + 31 + 19 =  167 $$ días.

Ahora, calculamos la tasa de interés por periodo:

$$
\text{Tasa de interés diaria} = \frac{10\%}{365} = \frac{0.10}{365}
$$

Y luego multiplicamos por el número de días (167):

$$
\text{Tasa de interés por 167 días} = \frac{0.10}{365} \times 167
$$

### Cálculo del Capital Final

Para calcular el capital final después de cinco meses con un capital inicial de $$ \$ 10000 $$ a una tasa de interés del $$ 3.5\% $$ mensual, utilizamos la fórmula del interés compuesto:

$$
C_f = C_i \times (1 + r)^n
$$

donde:
- $$ C_f $$ es el capital final,
- $$ C_i = 10000 $$,
- $$ r = 0.035 $$,
- $$ n = 5 $$.

### Problemas de Descuento

#### a) Tasa de descuento del pagaré

El monto descontado es:

$$
D = C - M
$$

donde:
- $$ C = 20000 $$ (valor nominal),
- $$ M = 19559.9 $$ (monto recibido).

La tasa de descuento se calcula como:

$$
\text{Tasa de descuento} = \frac{D}{C} \times \frac{360}{t}
$$

donde $$ t $$ es el tiempo en días entre el 20 de mayo y el 18 de agosto.

#### b) Cantidad de dinero recibida tras un préstamo

La cantidad de dinero que se recibe tras un préstamo se calcula como:

$$
M = C \times (1 + r)^n
$$

donde:
- $$ C = 650000 $$,
- $$ r = 0.025 $$ (2.5% trimestral),
- $$ n = 4 $$ (un año tiene 4 trimestres).

Ahora procederé a realizar los cálculos necesarios.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$25+31+30+31+31+19$$
- step1: Write as a multiplication:
  $$25+31\times 3+30+19$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$25+93+30+19$$
- step3: Add the numbers:
  $$167$$
Calculate or simplify the expression $$ 10000*(1 + 0.035)^5 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$10000\left(1+0.035\right)^{5}$$
- step1: Add the numbers:
  $$10000\times 1.035^{5}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$10000\left(\frac{207}{200}\right)^{5}$$
- step3: Simplify:
  $$10000\times \frac{207^{5}}{200^{5}}$$
- step4: Rewrite the expression:
  $$200\times 50\times \frac{207^{5}}{200^{5}}$$
- step5: Reduce the numbers:
  $$50\times \frac{207^{5}}{200^{4}}$$
- step6: Rewrite the expression:
  $$50\times \frac{207^{5}}{50^{4}\times 4^{4}}$$
- step7: Reduce the numbers:
  $$1\times \frac{207^{5}}{50^{3}\times 4^{4}}$$
- step8: Multiply the fractions:
  $$\frac{207^{5}}{256\times 50^{3}}$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.10/365*167 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{0.1}{365}\times 167$$
- step1: Divide the terms:
  $$\frac{1}{3650}\times 167$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{167}{3650}$$
Calculate or simplify the expression $$ 650000*(1 + 0.025)^4 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$650000\left(1+0.025\right)^{4}$$
- step1: Add the numbers:
  $$650000\times 1.025^{4}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$650000\left(\frac{41}{40}\right)^{4}$$
- step3: Simplify:
  $$650000\times \frac{41^{4}}{40^{4}}$$
- step4: Rewrite the expression:
  $$40\times 16250\times \frac{41^{4}}{40^{4}}$$
- step5: Reduce the numbers:
  $$16250\times \frac{41^{4}}{40^{3}}$$
- step6: Rewrite the expression:
  $$10\times 1625\times \frac{41^{4}}{40^{3}}$$
- step7: Rewrite the expression:
  $$10\times 1625\times \frac{41^{4}}{10^{3}\times 4^{3}}$$
- step8: Reduce the numbers:
  $$1625\times \frac{41^{4}}{10^{2}\times 4^{3}}$$
- step9: Rewrite the expression:
  $$125\times 13\times \frac{41^{4}}{10^{2}\times 4^{3}}$$
- step10: Rewrite the expression:
  $$125\times 13\times \frac{41^{4}}{5^{2}\times 2^{2}\times 4^{3}}$$
- step11: Rewrite the expression:
  $$5^{3}\times 13\times \frac{41^{4}}{5^{2}\times 2^{2}\times 4^{3}}$$
- step12: Reduce the numbers:
  $$5\times 13\times \frac{41^{4}}{2^{2}\times 4^{3}}$$
- step13: Multiply:
  $$\frac{65\times 41^{4}}{2^{8}}$$
- step14: Simplify:
  $$\frac{65\times 41^{4}}{256}$$
Calculate or simplify the expression $$ 20000 - 19559.9 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$20000-19559.9$$
- step1: Subtract the numbers:
  $$440.1$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.09/365*63 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{0.09}{365}\times 63$$
- step1: Divide the terms:
  $$\frac{9}{36500}\times 63$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{9\times 63}{36500}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{567}{36500}$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.85/3 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{0.85}{3}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{17}{20}}{3}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{17}{20}\times \frac{1}{3}$$
- step3: Multiply the fractions:
  $$\frac{17}{20\times 3}$$
- step4: Multiply:
  $$\frac{17}{60}$$
Calculate or simplify the expression $$ 0.08/8 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{0.08}{8}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{2}{25}}{8}$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{2}{25}\times \frac{1}{8}$$
- step3: Reduce the numbers:
  $$\frac{1}{25}\times \frac{1}{4}$$
- step4: Multiply the fractions:
  $$\frac{1}{25\times 4}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{1}{100}$$
Calculate or simplify the expression $$ (20000 - 19559.9)/20000*360/(90) $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{\frac{\left(20000-19559.9\right)}{20000}\times 360}{90}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{\frac{20000-19559.9}{20000}\times 360}{90}$$
- step2: Subtract the numbers:
  $$\frac{\frac{440.1}{20000}\times 360}{90}$$
- step3: Divide the terms:
  $$\frac{\frac{4401}{200000}\times 360}{90}$$
- step4: Multiply the numbers:
  $$\frac{\frac{39609}{5000}}{90}$$
- step5: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{39609}{5000}\times \frac{1}{90}$$
- step6: Reduce the numbers:
  $$\frac{4401}{5000}\times \frac{1}{10}$$
- step7: Multiply the fractions:
  $$\frac{4401}{5000\times 10}$$
- step8: Multiply:
  $$\frac{4401}{50000}$$
Aquí están los resultados de los cálculos realizados para cada uno de los problemas planteados:

### Intereses Compuestos

#### a) Tasa de interés por periodo para $$ \$ 2000 $$ al $$ 85\% $$ durante 3 meses:
$$
\text{Tasa de interés por periodo} = \frac{85\%}{3} \approx 0.2833 \text{ o } \frac{17}{60}
$$

#### b) Tasa de interés por 63 días para $$ \$ 60000 $$ al $$ 9\% $$:
$$
\text{Tasa de interés por 63 días} \approx 0.015534 \text{ o } \frac{567}{36500}
$$

#### c) Tasa de interés por mes para $$ \$ 2500 $$ al $$ 8\% $$ durante 8 meses:
$$
\text{Tasa de interés por mes} = \frac{8\%}{8} = 0.01 \text{ o } \frac{1}{100}
$$

#### d) Tasa de interés por 167 días para $$ \$ 15000 $$ al $$ 10\% $$:
$$
\text{Tasa de interés por 167 días} \approx 0.045753 \text{ o } \frac{167}{3650}
$$

### Cálculo del Capital Final

El capital final después de cinco meses con un capital inicial de $$ \$ 10000 $$ a una tasa de interés del $$ 3.5\% $$ mensual es:
$$
C_f \approx 11876.86
$$

### Problemas de Descuento

#### a) Monto descontado del pagaré:
$$
D = 20000 - 19559.9 = 440.1
$$

La tasa de descuento se calcula como:
$$
\text{Tasa de descuento} \approx 0.08802 \text{ o } \frac{4401}{50000}
$$

#### b) Cantidad de dinero recibida tras un préstamo de $$ \$ 650000 $$:
$$
M \approx 717478.38
$$

### Resumen de Resultados

1. **Tasa de interés por periodo (a)**: $$ \frac{17}{60} $$
2. **Tasa de interés por 63 días (b)**: $$ \frac{567}{36500} $$
3. **Tasa de interés por mes (c)**: $$ \frac{1}{100} $$
4. **Tasa de interés por 167 días (d)**: $$ \frac{167}{3650} $$
5. **Capital final (C_f)**: $$ 11876.86 $$
6. **Monto descontado**: $$ 440.1 $$
7. **Tasa de descuento**: $$ \frac{4401}{50000} $$
8. **Cantidad recibida tras préstamo**: $$ 717478.38 $$

Si necesitas más detalles o aclaraciones sobre algún cálculo, no dudes en preguntar.
Para resolver los problemas de intereses compuestos y descuento, se calculan las tasas de interés por periodo y el capital final después de cinco meses. Además, se determina la tasa de descuento del pagaré y la cantidad recibida tras un préstamo con intereses trimestrales. Los resultados incluyen las tasas calculadas y los valores finales para cada situación.

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