1. จากทีม Manchester United ลงแข่งขันทั้งหมด 5 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ Manchester United ซนะแต่ละครั้ง คือ $$ \frac{1}{5} $$ จงหา 1.1 ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 1 ครั้ง $$ P(x=k)=\binom{n}{k} p^{k} q^{n-k} $$ $$ \left.P(x=1)=\binom{5}{1}\left(\frac{1}{5}\right)^{1}\left(\frac{4}{5}\right)^{5-1} \right\rvert\, P(x \approx 1)=\frac{6528}{15625} \approx 0.417 $$ 1.2 ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 5 ครั้ง $$ P(x=0)=\binom{5}{0}\left(\frac{1}{5}\right)^{0}\left(\frac{4}{5}\right)^{5} $$ $$ P(x=0)=\frac{1024}{625} \approx 1.638 $$ 1.3 ความน่าจะเป็นที่จะชนะอย่างน้อย 4 ครั้ง $$ P(x=4)=\binom{5}{4}\left(\frac{1}{5}\right)^{4}\left(\frac{4}{5}\right)^{1} $$ $$ P(x \geq 4)=\frac{271}{31250} \approx 0.00867 $$ 1.4 ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม $$ E(x)=n \cdot P $$ $$ E(x)=1 $$ 1.5 สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม (x)

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เราจะทำการคำนวณความน่าจะเป็นต่าง ๆ ตามที่ระบุในคำถาม โดยใช้สูตรที่ให้มา

### 1.1 ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 1 ครั้ง
เราจะใช้สูตรความน่าจะเป็นของการชนะ $$ k $$ ครั้งใน $$ n $$ การแข่งขัน:

$$
P(x=k) = \binom{n}{k} p^{k} q^{n-k}
$$

โดยที่:
- $$ n = 5 $$ (จำนวนการแข่งขัน)
- $$ k = 1 $$ (จำนวนครั้งที่ชนะ)
- $$ p = \frac{1}{5} $$ (ความน่าจะเป็นที่จะชนะ)
- $$ q = \frac{4}{5} $$ (ความน่าจะเป็นที่จะไม่ชนะ)

แทนค่าในสูตร:

$$
P(x=1) = \binom{5}{1} \left(\frac{1}{5}\right)^{1} \left(\frac{4}{5}\right)^{5-1}
$$

คำนวณค่า:

$$
P(x=1) = 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{4}
$$

$$
= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{256}{625} = \frac{256}{625} \approx 0.4096
$$

### 1.2 ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 5 ครั้ง
ใช้สูตรเดียวกัน:

$$
P(x=0) = \binom{5}{0} \left(\frac{1}{5}\right)^{0} \left(\frac{4}{5}\right)^{5}
$$

คำนวณค่า:

$$
P(x=0) = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{5} = \left(\frac{1024}{3125}\right) \approx 0.32768
$$

### 1.3 ความน่าจะเป็นที่จะชนะอย่างน้อย 4 ครั้ง
เราต้องคำนวณ $$ P(x=4) $$ และ $$ P(x=5) $$:

1. คำนวณ $$ P(x=4) $$:

$$
P(x=4) = \binom{5}{4} \left(\frac{1}{5}\right)^{4} \left(\frac{4}{5}\right)^{1}
$$

$$
= 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{4} \cdot \left(\frac{4}{5}\right) = 5 \cdot \frac{1}{625} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{625} \approx 0.0064
$$

2. คำนวณ $$ P(x=5) $$:

$$
P(x=5) = \binom{5}{5} \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \left(\frac{4}{5}\right)^{0} = 1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{5} = \frac{1}{3125} \approx 0.00032
$$

3. รวมความน่าจะเป็น:

$$
P(x \geq 4) = P(x=4) + P(x=5) = \frac{4}{625} + \frac{1}{3125} = \frac{20 + 1}{3125} = \frac{21}{3125} \approx 0.00672
$$

### 1.4 ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม
ใช้สูตร:

$$
E(x) = n \cdot p
$$

แทนค่า:

$$
E(x) = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1
$$

### 1.5 สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม
ตัวแปรสุ่มที่เราพูดถึงคือ $$ x $$

### สรุปผล
1.1 $$ P(x=1) \approx 0.4096 $$  
1.2 $$ P(x=0) \approx 0.32768 $$  
1.3 $$ P(x \geq 4) \approx 0.00672 $$  
1.4 $$ E(x) = 1 $$  
1.5 ตัวแปรสุ่มคือ $$ x $$
1.1 ความน่าจะเป็นที่จะชนะ 1 ครั้ง: ประมาณ 0.4096 1.2 ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 5 ครั้ง: ประมาณ 0.32768 1.3 ความน่าจะเป็นที่จะชนะอย่างน้อย 4 ครั้ง: ประมาณ 0.00672 1.4 ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม: 1 1.5 สัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม: $$ x $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Probability Questions