terrestre, 1000 kin piú in alto dell'altitudine di un satellife geostazionario (circa 36000 km ). a. 11 periodo del satellite è maggiore o minore di 24 ore? b. Visto dalla superficie terrestre, il satellite si mud verso est o verso ovest? Giustifica la risposta. c. Determina il periodo del satellite.

Immaginiamo un satellite geostazionario posizionato a 36.000 km di altitudine dalla superficie terrestre. Aggiungendo 1.000 km in più, ci troviamo a circa 37.000 km. La legge di Keplero sul moto dei pianeti ci dice che il periodo di un satellite aumenta all'aumentare dell'altitudine. Questo vuol dire che il periodo del satellite che orbita a 37.000 km sarà maggiore di 24 ore. Allo stesso tempo, dato che il satellite è a una distanza maggiore rispetto al geostazionario, la sua velocità orbitale sarà inferiore rispetto a quella della rotazione della Terra. Quindi, visto dalla superficie terrestre, si muoverà verso ovest, contro il senso di rotazione della Terra. Per determinare il periodo del satellite, possiamo utilizzare la formula di Keplero: \( T^2 = \frac{4 \pi^2}{G(M+m)}a^3 \) Dove \( T \) è il periodo, \( G \) è la costante gravitazionale, \( M \) è la massa della Terra, \( m \) è la massa del satellite (che possiamo trascurare) e \( a \) è il raggio orbitale totale (36.000 km + 1.000 km = 37.000 km). Risolvendo questa equazione, otterremmo un periodo di circa 27 ore e qualche minuto, confermando così che è maggiore delle 24 ore.