Al factorizar \( m^{2}-n^{2}-m-n \) se obtiene:

Para factorizar la expresión \( m^{2} - n^{2} - m - n \), podemos reorganizarla y agrupar términos. Primero, reescribimos la expresión: \[ m^{2} - m - n^{2} - n \] Ahora, agrupamos los términos de \( m \) y \( n \): \[ (m^{2} - m) - (n^{2} + n) \] Factorizamos cada grupo: \[ m(m - 1) - n(n + 1) \] Sin embargo, no se puede factorizar más de esta forma. Para encontrar una factorización más útil, podemos intentar reescribir la expresión original de otra manera. Observamos que podemos agregar y restar \( 1 \): \[ m^{2} - n^{2} - m - n = m^{2} - m - n^{2} - n + 1 - 1 \] Esto se convierte en: \[ (m^{2} - m + 1) - (n^{2} + n + 1) \] Ahora, podemos intentar factorizarlo como una diferencia de cuadrados: \[ (m - \frac{1}{2})^2 - (n + \frac{1}{2})^2 \] Sin embargo, esto no nos lleva a una factorización simple. Finalmente, podemos observar que la expresión original se puede reescribir como: \[ (m - n)(m + n) - (m + n) \] Factorizando \( (m + n) \): \[ (m + n)(m - n - 1) \] Por lo tanto, la factorización de \( m^{2} - n^{2} - m - n \) es: \[ (m + n)(m - n - 1) \]