66 Per ogni equazione indica se è determinata, indeterminata o impossibile nel dominio indicato a fianco \( \begin{array}{lll}\text { a. } 2 x=-x & \text { c. } 3 x=4 \\ \text { b. } 2 x=\frac{2}{3} & \text { e. } 6 x=2 & \text { e. } 3 x=-4\end{array} \) \( \begin{array}{lll}\mathbb{R} & \text { f. } \frac{2}{x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x} & \{-1,1\end{array} \)

Per determinare se ogni equazione è determinata, indeterminata o impossibile, analizziamo ciascuna equazione nel dominio indicato. ### a. \( 2x = -x \) 1. **Risolviamo l'equazione:** \[ 2x + x = 0 \implies 3x = 0 \implies x = 0 \] 2. **Tipo di equazione:** Determinata (ha una soluzione unica). ### b. \( 2x = \frac{2}{3} \) 1. **Risolviamo l'equazione:** \[ x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \] 2. **Tipo di equazione:** Determinata (ha una soluzione unica). ### c. \( 3x = 4 \) 1. **Risolviamo l'equazione:** \[ x = \frac{4}{3} \] 2. **Tipo di equazione:** Determinata (ha una soluzione unica). ### d. \( 6x = 2 \) 1. **Risolviamo l'equazione:** \[ x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] 2. **Tipo di equazione:** Determinata (ha una soluzione unica). ### e. \( 3x = -4 \) 1. **Risolviamo l'equazione:** \[ x = \frac{-4}{3} \] 2. **Tipo di equazione:** Determinata (ha una soluzione unica). ### f. \( \frac{2}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \) 1. **Semplifichiamo l'equazione:** \[ \frac{2}{x} = \frac{2}{x} \implies 0 = 0 \] 2. **Tipo di equazione:** Indeterminata (è vera per ogni \( x \) diverso da 0, ma nel dominio \(\{-1, 1\}\) è valida). ### Riepilogo: - a. Determinata - b. Determinata - c. Determinata - d. Determinata - e. Determinata - f. Indeterminata (valida per \( x \in \{-1, 1\} \))