8) Calcular el volumen del área plana comprendida entre las curvas \( y=-x^{2}-3 x+6 \) y \( x+y=3 \) engendrac por su revolución alrededor del semieje \( O X \).

\( \lim _{x \rightarrow \infty } (\frac{\arctan (x)e^{x^{1403}}}{1403+e^{x^{1403}}}) \)

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } [ \frac { 1 } { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { 3 n ^ { 2 } } } ] \)

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } [ \frac { 1 } { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } } } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { 3 n ^ { 2 } } } ] \)

4. Найти площадь криволинейной трапеции \( =-1 ; x=1 \) \[ y=x^{3} \quad y=0 ; x=1 ; x=2 \] площадь фигуры, ограниченной графиками функции

\( \int \cosh ^ { 2 } ( x - 3 ) \sinh ( x - 3 ) d x \)