\( \lim _ { x \rightarrow \infty } ( \frac { 3 x + 1 } { 3 x - 5 } ) ^ { \frac { 3 x ^ { 5 } + 4 x - 3 } { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ^ { 2 } } } \)

\( \operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+3+5+\ldots . \text { to } n \text { terms }}{n^{2}} \)

Soit \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) une fonction \( T \)-périodique, telle que \( \lim _{+\infty} f=\ell \). Montrer que \( f \) est constante. Exercice \( \mathbf{7 . 1 . 2}(\star \star \star) \) Soiet \( f,: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), avec \( g \) périodique, \( f+g \) monotone, et \( \lim _{+\infty} f=0 \). Montrer que \( g \) est constante.

\( \lim _ { m \rightarrow + \infty } \frac { m ! + 2 ^ { m } } { ( m + 1 ) ! } \)

\( \lim _ { n \rightarrow + \infty } \frac { n ! - ( n + 1 ) ! } { n ^ { 2 } e ^ { n } } = \)

\( \lim _ { n \rightarrow + \infty } \sqrt { m ^ { 2 } - 1 } - ( n + 1 ) = \)