a) \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{2 x^{3}-3 x^{2}-11 x+6}{2 x^{2}-x-15} \)

Cambio de variable Resuelve la siguiente integral por cambio de variable. \[ \int\left(5 x^{4}+7\right)^{5} 2 x^{3} d x \] Valor: 5 puntc

Soient \( f \) et \( g \) deux fonctions définies par : \( f(x)=3 x-5 \) et \( g(x)=\frac{2 x^{2}+1}{x^{2}+1} \) 1) Montrer que : \( \forall x \in \mathbb{R} ; g(x)=1+\frac{x^{2}}{x^{2}+1} \) 2) Montrer que : \( \forall x \in \mathbb{R} ; g(x)=2-\frac{x^{2}}{x^{2}+1} \) Et déduire que : \( \forall x \in \mathbb{R} ; 1 \leq g(x) \leq 2 \) 3) La fonction \( f \) est-elle bornée sur \( \mathbb{R} \) ? 4) Montrer que la fonction \( g \circ f \) est bornée sur \( \mathbb{R} \) 5) Montrer que : \( \forall x \in \mathbb{R} ;-2 \leq(g \circ f)(x) \leq 1 \)

\( \int \int \int x y d V \quad D : \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 } \\ { 0 \leq z \leq 1 } \end{array} \right. \)

Instrucción: Resuelve la siguiente integral por el método de integración por partes. Resuelve: \[ \int 3 x \cos \frac{x}{5} d x \] Valor:

\( \int \int \int x y d V \quad D : \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 } \\ { 0 \leq z \leq 1 } \end{array} \right. \)