Zu Testzwecken wird eine \( 4 \mathrm{~mm}^{2} \) große Probe einer Bakterien- kultur in einer Petrischale (d=10cm) mit Nährlösung in einen Inkubator gestellt. Man beobachtet eine Verdopplung der Fläche in 4 Stunden. a) Geben Sie die Größe der Fläche dieser Kultur nach 4 Stunden, 12 Stunden, 24 Stunden, 3 Tagen und 5 Tagen an. b) Begründen Sie, warum man die Größe der Fläche nach einer Zeit mit der Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \cdot 2^{\frac{\mathrm{x}}{4}} \) darstellen lässt. c) Die Fläche der Petrischale bildet eine natürliche Grenze für die Ausdehnung der Bakterien. Wann wird diese Grenze voraussichtlich erreicht? d) Interpretieren Sie f(-4) im Sachzusammenhang. e) Berechnen Sie die durchschnittliche Flächenzunahme in den ersten acht Stunden mit Hilfe der Graphik rechts.
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