Use the half-angle identity to evaluate \( \sin \left(\frac{23 \pi}{12}\right) \). Leave your answer in exact form.

\( \sin ^ { 2 } ( \alpha + \beta ) - \sin ^ { 2 } \alpha - \sin ^ { 2 } \beta \)

Which is the correct identity for cos? \( \cos \theta=\frac{h}{a} \) \( \cos =\frac{h}{a} \) \( \cos \theta=\frac{a}{h} \) \( \cos =\frac{a}{h} \)

في مثلث قائم الزاوية، طول الوتر هو 10 سم وزاوية حادة تساوي 30 درجة. احسب طول الضلع المقابل لهذه الزاوية.

(Uchburchakni berilgan ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo'yicha yechish). Agar uchburchakda \( a=6, b=4 \quad \gamma=120 \) bo'lsa, uning uchunchi tomon va qolgan burchaklarini toping.

\( \frac { 4 \sin \frac { \alpha } { 2 } \cos \frac { \alpha } { 2 } } { \tan \frac { \alpha } { 2 } } - 1 \)