\( \int \frac { 3 x ^ { 5 } } { \sqrt { 7 - 12 x ^ { 6 } } } d x = \square \)

\[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).

Dada la siguiente función: \[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).

12) [10 points] Determine which of the following definite integrals equals \( \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} \sqrt{\frac{i}{n}} \).

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: \[ y=3 \sin x, y=-2 \sin x, x=0, x=\frac{2 \pi}{3} \]

Evaluate the given improper integral or show it diverges: \[ \int_{1}^{+\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}} d x \]