Find DTFT of \[ x(n)=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} u(n-1) \]

Define the following term: function \( f: X \rightarrow Y \);

Find the general solution of the recurrence relation \( x_{n+1}=10 x_{n}+18 n \). The general solution of \( x_{n+1}=10 x_{n}+18 n \) is \( x_{n}=\square \). (Type an expression using \( A \) as the constant and \( n \) as the variable index.)

Find DTFT of \[ x(n)=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} u(n-1) \]

1. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) dan \( x, y \in G \). Buktikan bahwa \[ H x=H y \text { jika dan hanya jika } x y^{-1} \in H \] 2. Diberikan \( H \) subgroup dari grup G dan \( \mathrm{x}, y \in G \) maka \( x H=y H \) atau \( x H \cap y H=\emptyset \). Buktikan! 3. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) maka himpunan semua koset kiri yaitu \( \{x H \mid x \in G\} \) membentuk partisi pada G . Buktikan! 4. Diberikan \( H \) subgroup dari grup G dan \( x \in G \), maka order dari \( H \) sama dengan order dari \( x H \) dan sama dengan order dari \( H x \) yaitu: \[ |H|=|x H|=|H x| \]

3. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) maka himpunan semua koset kiri yaitu \( \{x H \mid x \in G\} \) membentuk partisi pada \( G \). Buktikan ! 4. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) dan \( x \in G \), maka order dari \( H \) sama dengan order dari \( x H \) dan sama dengan order dari \( H x \) yaitu: \[ |H|=|x H|=|H x| \text {. } \] 5. Buktikan bahwa jika diberikan \( H \) subgrup dari \( G \), maka terdapat suatu korespondensi \( 1-1 \) antara himpunan semua koset kiri dari \( H \) di \( G \) dengan himpunan semua koset kanan dari \( H \) di \( G \). Lebih lanjut, banyaknya koset kiri dari \( H \) di \( G \) sama dengan banyaknya koset kanan dari \( H \) di \( G \).