Rodriguez Turner

07/18/2023 · High School

Is'agit de déterminer une valeur approchée de l'équation \( x^{3}+x-1=0 \) par une méthode de dichotomie. 1. On pose la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par: : \( f(x)=x^{3}+x-1 \). Montrer que l'équation \( f(x)=0 \) admet une unique solution \( \alpha \) sur \( \mathbb{R} \) et que \( \alpha \in[0 ; 1] \). 2. On voudrait obtenir un encadrement de cette solution \( \alpha \). On procède alors par dichotomie, c'est-à-dire qu'on partage l'intervalle \( [0,1] \) en deux intervalles \( \mathrm{I}_{1}=\left[0 ; \frac{1}{2}\right] \) et \( \mathrm{I}_{2}=\left[\frac{1}{2} ; 1\right] \).