15. Sea \( X \) una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a\left(4 x-x^{3}\right) & \text {; si } 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \quad ; & \text { de lo contrario }\end{array}\right. \] Determinar el valor de \( a \)

2) Calcular la probabilidad de que sea mujer, dado que tiene ojos azules. \( \begin{array}{llll}\text { A) } 1 / 5 & \text { B) } 13 / 20 & \text { C) } 45 / 58 & \text { D) } 13 / 58\end{array} \)

15. Sea \( X \) una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a\left(4 x-x^{3}\right) & \text {; si } 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \quad ; & \text { de lo contrario }\end{array}\right. \] Determinar el valor de \( a \)

8. La probabilidad de que llueva en un día específico es 0.3 , y la probabilidad de que se tome una muestra de agua de lluvia en ese día es 0.5 . ¿Cuál es la probabilidad de que llueva y se tome una muestra de agua de lluvia el mismo día?

4. Se tiene un número de tres cifras seleccionado al azar: a. ¿Cómo calcularías la cantidad de números de tres cifras que existen? b. ¿Cuántos números de tres cifras distintas existen? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar un número de tres cifras al azar. esto contenga dígitos repetidos?

9. En un lago, hay 10 peces, de los cuales 4 están contaminados con mercurio. Si se capturan dos peces sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén contaminados?