\( \sqrt { 3 } \operatorname { ctg } ( x + \frac { \pi } { 3 } ) \geq - 1 \)

Prove the following identities: (1) \( \frac{\sin 2 \theta}{\cos \theta}-\sin \theta=\tan \theta \cos \theta \)

El producto escalar o producto punto entre dos vectores \( \vec{u} \) y \( \vec{v} \) se define como \( \vec{u} \cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}| \cos \theta \), donde \( \theta \) es el ángulo entre ambos vectores. Si \( \vec{u} \) es ortogonal a \( \vec{v} \), entonces sobre el ángulo \( \theta \) es ciertc que

Prove that (1) \( \sin 4 x=4 \sin x \cos x-8 \sin ^{3} x \cos x-1 \) Prove the following identities: (1) \( \quad \frac{2+2 \cos x}{\sin 2 x}=\frac{\tan x}{1-\cos x} \) (3) \( \quad \sqrt{\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}}=\frac{2 \cos \alpha+\sin 2 x}{\cos 2 \alpha+1} \)

Exercice 3 \( A B C \) un triangle tel que : \( A C-\sqrt{52} \mathrm{~cm} ; B H=9 \mathrm{~cm} \) et \( H C=4 \mathrm{~cm} \) Hest le profete orthogonal de \( A \) sur \( (B C) \). 1) Calculer \( A H \) et \( A B \). 2) Montrer que \( A B C \) est un triangle rectangle en \( A \). 3) Calculer \( \cos A B C ; \sin A B C \) et \( \tan A B C \)

Prove that \( \begin{array}{ll}\text { (1) } \sin 4 x=4 \sin x \cos x-8 \sin ^{3} x \cos x & \text { (2) } \cos 4 x=8 \cos ^{4} x-8 \cos ^{2} x+1\end{array} \)