Seja \( (a, b) \) um ponto crítico de uma função de duas variáveis reais. A respeito do teste da derivada parcial de segunda ordem de uma funçáo de duas variáveis reais se o Hessiano de (a,b) for igual a zero pode-se afirmar corretamente que:

10.- Calcula la derivada de la función * \( y=12 x^{4}+5 x^{3}-3 x^{2}+5 \) \( \begin{array}{ll}\text { A) } \frac{d y}{d x} 48 x^{3}+15 x^{2}-6 x & \text { B) } \frac{d y}{d x} 48 x^{4}+15 x^{2}-6 x \\ \text { C) } \frac{d y}{d x} 48 x^{3}+15 x^{2}+6 x & \text { D) } \frac{d y}{d x} 48 x^{2}+15 x^{2}-6 x\end{array} \)

Integrate as indicated. Assume \( \mathrm{g}(\mathrm{x})>0 \) whenever \( \ln g(\mathrm{x}) \) is involved. \( \int \frac{8 \mathrm{x}}{4 \mathrm{x}^{2}+1} \mathrm{dx} \) \( \int \frac{8 \mathrm{x}}{4 \mathrm{x}^{2}+1} \mathrm{dx}= \)

\( \int \frac { 3 / \sqrt { a ^ { 3 } y ^ { 4 } } x d x } { 4 / 3 a ^ { 2 } b ^ { 3 } x ^ { 2 } + 6 } \)

9.- Calcula la derivada de la función * \( y=\left(x^{2}+b^{2}\right)^{4} \) \( \begin{array}{ll}\text { A) } \frac{d y}{d x} 8 x\left(x^{2}+b^{2}\right)^{5} & \text { B) } \frac{d y}{d x} 8 x^{2}\left(x^{2}+b\right)^{3} \\ \text { C) } \frac{d y}{d x} 8 x\left(x^{2}+b^{2}\right)^{3} & \text { D) } \frac{d y}{d x} 8\left(x^{2}+b^{2}\right)^{3}\end{array} \)

1. \( \lim _{x \rightarrow \infty}(\overline{3 x-5}) \) 2. \( \lim _{x \rightarrow 0}(1-\tan x)^{\frac{4 x}{\sin ^{2} 3 x}} \)