Seja \( (a, b) \) um ponto crítico de uma função de duas variáveis reais. A respeito do teste da derivada parcial de segunda ordem de uma funçáo de duas variáveis reais se o Hessiano de (a,b) for igual a zero pode-se afirmar corretamente que:

Calculate \( \int_{9}^{7} 3 x^{2} d x \), given the following. \( \int_{4}^{7} x d x=16.5 \int_{4}^{7} x^{2} d x=93 \int_{7}^{9} x^{2} d x=\frac{386}{3} \) \( \int_{9}^{7} 3 x^{2} d x=\square \) (Type an integer or a simplified fraction.)

Find the area bounded by the graphs of the indicated equations over the given interval. \[ y=-x^{2}+29 ; y=0 ;-3 \leq x \leq 3 \] The area is \( \square \) square units.

Find the indicated derivative for the function. \( h^{\prime \prime}(x) \) for \( h(x)=5 x^{-3}-9 x^{-6} \) \( h^{\prime \prime}(x)=\square \)

\( \left. \begin{array} { l } { y = \cos ^ { 3 } ( 5 + 8 x ) } \\ { y ^ { \prime } - ? } \end{array} \right. \)

Find \( C_{x y}(x, y) \) if \( C(x, y)=8 x^{2}+3 x y-9 y^{2}+3 x-3 y-3 \) \( C_{x y}(x, y)=\square \)