\( f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x - 1 , x = - 1 \)

35. La población (en miles) de una colonia de bacterias, \( t \) minutos después de introducir una toxina, está dada por la función \[ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t^{2}+7 & \text { si } t<5 \\ -8 t+72 & \text { si } t \geq 5\end{array}\right. \] a) ¿Cuándo morirá la colonia? b) Explique por qué la población debe ser 10,000 en algún momento entre \( t=1 \) y \( t=7 \).

\( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } ( i - 1 ) ^ { 2 } \)

1. Hallar usar el procedimento de limites para hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de f y el ele \( x \). En el Intervalo dado. Dibular la gráfica \( f(x)=x^{2}+2 \) en el intervalo \( [0,1] \)

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { x } < } \\ { \lim _ { x } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { } = } \end{array} \right. \)

(5) \( \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{t^{2}-1}}{t^{3}} d t \)